物理引擎:使用双精度还是单精度？

Question

我正在从零开始制造一个刚体物理引擎(为了教育目的)，我想知道我是否应该为它选择单精度或双精度浮动。

我将使用OpenGL来可视化它，并使用glm库在内部计算引擎中的内容以及可视化。约定似乎是在几乎所有地方为OpenGL使用浮点，而glm::vec3和glm::vec4似乎在内部使用float。我还注意到有glm::dvec3和glm::dvec4，但是似乎没有人使用它。我该如何决定使用哪一种呢？double似乎很有意义，因为它在今天的硬件上具有更高的精度和几乎相同的性能(据我所知)，但其他所有东西似乎都使用了float ，除了的一些功能和GLFW的一些功能。

Answer 1

当然，一般的规则是正确第一，性能第二？这意味着使用double，除非您能够说服自己使用float获得所需的保真度。

要看的是一个位的有效大小--相对于你想要建模的最小的坐标系统。

例如，如果你使用地球坐标，100度工作到1E7米左右。IEEE 754浮点数只有23位精度，因此相对精度只有1E-7。因此，坐标只精确到1米左右。这可能是或不足以解决这一问题。

我从经验中学到，总是使用double进行物理和物理建模计算，但我承认这并不是一个普遍的要求。

当然，这并不意味着呈现应该使用double；您很可能希望将其作为float。

Answer 2

我在一个常见的标题中使用了typedef，并使用float作为我的缺省值。

typedef real_t float;

我不建议为此使用模板，因为在尝试使用多态/虚拟函数时，它会导致巨大的设计问题。

为什么浮起作用

这些浮标对我来说很好，原因有三个：

首先，几乎每一个物理模拟都需要在作用力和力矩中加入一些噪声，以达到逼真的效果。这种随机噪声的大小通常比浮标的精度大得多。

第二，在许多情况下，精度有限实际上是有益的。考虑到几乎所有经典的刚体力学都不适用于现实世界，因为没有完美的刚体。所以当你把力施加到不太完美的刚体上时，你就不会得到7位数的完美加速度。

第三，许多模拟都是短期的，因此累积的误差仍然足够小。使用双精度不会自动改变这一点。创建与现实世界相匹配的长期运行模拟是非常困难的，这将是一个非常专门的项目。

当浮动不工作时，

以下是我不得不考虑使用双倍的情况。

1. 纬度和经度应该是双倍。对于这些数量，浮标在大多数情况下都没有足够好的分辨率。
2. 随着时间的推移计算非常小数量的积分。例如，高斯马尔可夫过程可以很好地表示传感器偏差中的随机游动。但是，这些值通常很小，并且会累积。浮子的计算误差可能比双倍大得多。
3. 超越通常的刚体线性和旋转运动经典力学的专门模拟。例如，如果你用蛋白质分子，晶体生长，微重力物理等来做事情，那么你可能想用双倍。

当双打不能工作

事实上，在双重伤害中，有时会有更高的精度，尽管它很少见。每个计算机科学家都应该知道的..。的一个例子:如果您有一些随时间而收敛到1的量。如果结果为0，则获取它的日志并执行一些操作。当使用double时，您可能永远不会得到1，因为舍入可能不会发生，但是在浮动时可能会发生。

另一个例子:您需要使用特殊代码来比较实际值。这些代码通常有默认舍入到epsilon，对于浮动是相当合理的1E-6，但是对于双倍它的1E-15。如果你不小心，这会给你很多惊喜。

性能

另一个令人惊讶的是:在现代x86硬件上，浮点数与双倍的原始性能几乎没有差别。与浮点类型相比，内存对齐、缓存等几乎占绝对优势。在我的机器上，用浮标对100米随机数进行简单的求和测试需要22秒，而双倍则需要25秒。因此，浮动速度确实快了12%，但我仍然认为它太低了，不能仅仅为了性能而放弃双倍。然而，如果您使用SSE指令或GPU或嵌入式/移动硬件(如Arduino )，那么浮点数将更快，这无疑是驱动因素。

一个物理引擎，除了刚体的直线和旋转运动之外，可以在今天的桌面级硬件单线上以2000 on的频率运行。您可以将其并行化到多个核心。许多简单的低端模拟只需要50 of。在100赫兹时，事情开始变得非常顺利。如果你有PID控制器，你可能要达到500赫兹。但是即使在这种更糟糕的情况下，你仍然可以用足够好的桌面来模拟大量的对象。

总之，除非你实际测量性能，否则不要让性能成为你的驱动因素。

做什么

经验法则是尽可能精确地使用代码工作。对于刚体的简单物理引擎来说，浮子通常是足够好的。但是，您希望能够在不修改代码的情况下改变主意。因此，最好的方法是像在开始时提到的那样使用typedef，并确保您的代码可以同时工作于float和double。然后，经常测量和选择类型，随着您的项目的发展。

在你的情况下，另一件重要的事情是:将物理引擎与渲染系统分离开来。物理引擎的输出可以是双倍的，也可以是浮点的，并且应该被输入到任何渲染系统所需要的。

Answer 3

这是简短回答。

Q. Why does OpenGL use float rather than double? 
A. Because most of the time you don't need the precision and doubles 
are twice the size.

另一件需要考虑的事情是，不应该在任何地方都使用double，就像有些事情可能需要使用double而不是float一样。例如，如果你画一个圆圈，通过画一个圆圈的角度，只有那么多的方块显示在屏幕上。它们将重叠，在这种情况下，双倍将毫无意义。然而，如果您正在执行任意浮点算法，如果您试图精确地表示Mandelbrot级数(尽管这完全取决于您的算法)，您可能需要额外的精度。

无论哪种方式，如果您打算在绘图中使用这些值，则通常需要回滚到浮动。