向量化投资组合风险

Question

Im有N对投资组合权重存储在一个numpy数组中，并且希望计算投资组合风险，这是w * E * w_T，其中w_T是权转置。我想出的方法是循环每个权重对并应用矩阵乘法。是否有一种向量化的方法，使得给定一个权重对(如果可能的话，N个权值，所有和为1)，我对每一行都应用一个协方差矩阵来获得风险(即没有循环)？

import numpy as np

w = np.array([[0.2,0.8],[0.5,0.5]])
covar = np.array([0.000046,0.000017,0.000017,0.000032]).reshape([2,2])


w1 = w[0].reshape([1,2]) # each row in w
#portfolio risk
np.dot(np.dot(w1,covar),w1.T)

Answer 1

@Adam的答案是有效的，但是对于大数组，可能会产生非常大的临时数组(NxN)和不必要的计算(计算非对角线元素)。

这里有一个类似的，但更有效的解决方案：(我添加了另一个权重对，以区分问题的不同维度)

w = np.array([[0.2,0.8],[0.5,0.5], [0.33, 0.67]])
covar = np.array([0.000046,0.000017,0.000017,0.000032]).reshape([2,2])
(np.dot(w, covar) * w).sum(axis=-1)
=> array([  2.77600000e-05,   2.80000000e-05,   2.68916000e-05])

通过在第二步中使用普通乘法，我避免了不必要的非对角运算。

编辑:解释临时数组

# first multiplication (in both solutions)
np.dot(w, covar).shape
(3, 2)
# second, my solution
(np.dot(w, covar) * w).shape
(3, 2)
# second, Adam's solution
np.dot(np.dot(w,covar),w.T).shape
(3, 3)

现在，如果您想要计算风险的N集合(在本例中是N=3)，以及您的投资组合中的M工具(这里是M=2)和N>>M，那么您将得到一个数组，它与Adam的解决方案(NxN)相比要大得多。不仅它会消耗更多的内存，填充非对角线元素的计算也是昂贵的(矩阵乘法)，而且没有必要。

Answer 2

您的代码似乎已经设置为向量化方法，但每次只处理一行。当使用完整的权重矩阵时，从结果中获取对角线应该会给你想要的东西。

# portfolio risk
np.diagonal(np.dot(np.dot(w,covar),w.T))