如何检查一个盒子是否适合另一个盒子(允许任何旋转)

Question

假设我有两个盒子(每个盒子都是一个长方体，也就是矩形并行)。我需要编写一个函数，以确定具有尺寸(a，b，C)的框是否可以与尺寸(A、B、c)相匹配，假设允许任意角度旋转(而不仅仅是90°)。

棘手的部分是，内盒的边缘可能与外部盒的对应边缘不平行。例如，尺寸(a，b)非常薄但长度1

我见过[1]，[2]等问题，但它们似乎只适用于旋转90°。

Answer 1

不是一个完整的答案，但是一个好的开端是确定适合于大盒子内的最大直径(在一个圆圈中刻上盒子)和小盒子所需的最小直径。这给出了可能性的第一个过滤器。这也告诉你如何在大的盒子内定位小的盒子。

Answer 2

如果一个盒子可以装在另一个盒子里，它也可以装，如果盒子有相同的中心。因此，只有旋转是足够的检查，平移是不需要检查。

2D case:表示盒子，X=(2A,2B)和x=(2a,2b)位于(0,0)周围。这意味着X的角落是(+-A, +-B)。

 ---------(A,B)
            |
 -----------(a,b)
(0,0)         |
 -----------(a,-b)
            |
 ---------(A,-B)

将x旋转在(0,0)周围，拐角总是在半径为sqrt(a^2+b^2)的圆周C上。如果圆的一部分位于箱体X内，且X内的部分圆弧长度足以在距离2a或2b上放置2个点，则x在X中不能适应。为此，我们需要计算C与x=A和y=B线的交点，并计算这些交叉口之间的距离。如果距离等于或比2a或2b大，则x可以容纳在X中。

3D案例：相似。X=(2A,2B,2C)和x=(2a,2b,2c)位于(0,0,0)周围。旋转x围绕着(0,0,0)，所有角都在半径sqrt(a^2+b^2+c^2)的球体上移动。若要查看球面盒相交部分是否有足够的空间，请查找球面与平面x=A、y=B和z=C的交点，并检查是否有足够的空间适合该球面部分上的任意四进制(2a,2b)、(2a,2c)或(2b,2c)。在足够的距离上检查部分边界上的点就足够了。对于这一部分，我不确定是否有效的方法，也许找到‘中心’的交叉口部分，并检查它的距离，边界可以帮助。

Answer 3

基本上，您需要检查几种情况，有些是琐碎的，有些则需要最小化搜索。

首先，有4个3平行轴的情况.如果他们中的任何一个通过了(加上@jean的测试)，你就合适了。否则，继续进行下一个测试用例：

其次，有182d对角线情况，其中一个轴是平行的，另两个是对角线，有一个角度的自由度。如果平行轴不适合，则丢弃一个情况；否则，找到单个旋转角度的“撞击”度量函数的最小值。然后在那个角度检查是否有任何实际撞击。撞击度量必须是对内盒(4个角)如何停留在外部盒的两个面内的连续测量，允许它们有时在寻找最小撞击角的过程中向外移动。希望( a)有一个可预测的最大极小数，并且希望b)如果有一个可能的拟合，那么在这些极小的一个角度上保证一个适合。

如果这些情况中没有一个不经过撞击，那么就转到更多的3d无平行轴情况，在这里，旋转参数现在是三个角度而不是一个，你必须搜索撞击度量的一个(希望是有限的)最小值，并在那里测试实际撞击。

不太优雅，我想。这类似于另一个线程，询问给定宽度的行能在给定尺寸的2d框中容纳多长时间。我没有考虑平行轴的情况，但是对角线的情况需要解一个四次方程(比二次方程差得多)。如果你想进行分析，而不是寻找撞击度量的最小值，你可能会遇到类似的问题。非平行轴三维对角线情况的解析解可能涉及到解(正确的根)一个更高的方程。