一组多线性变量的潜在变量

Question

我有一个由连续的、非正态分布的观测组成的环境数据集.我的目标是从被测的5个变量中构造一个潜在变量。这个结构背后的理论似乎是合理的，但我坚持要把这个想法正式化。

这5个变量是强相关的(二元相关关系.75-.95)，据我所知，这是结构方程建模的问题吗？我试过在R中使用“lavaan”软件包的扫描电镜，但我什么也没有得到。所以我应该坚持SEM并尝试迭代模型，还是应该使用其他方法？

Answer 1

其实与其说是R问题不如说是统计问题，但是.

以主成分分析为例，它将一组相关变量转换为一组新的不相关(正交)变量(主成分，PC)。通常情况下，少量的PC解释了原始数据集中的几乎所有的可变性。在R中使用内置iris数据集：

data <- iris[,1:4]                      # iris dataset, excluding species column
pca  <- prcomp(data,retx=T, scale.=T)   # principal components analysis
PC   <- pca$x                           # the principal components
summary(pca)

产生这种情况：

Importance of components:
                          PC1    PC2     PC3     PC4
Standard deviation     1.7084 0.9560 0.38309 0.14393
Proportion of Variance 0.7296 0.2285 0.03669 0.00518
Cumulative Proportion  0.7296 0.9581 0.99482 1.00000

因此，第一个主成分PC1解释了数据集中73%的变化，前两个(PC1和PC2)一起解释了96%的变化。

编辑：回复@erska的评论/问题如下：

cor(data,PC) 

产生这种情况：

                    PC1         PC2         PC3         PC4
Sepal.Length  0.8901688 -0.36082989  0.27565767  0.03760602
Sepal.Width  -0.4601427 -0.88271627 -0.09361987 -0.01777631
Petal.Length  0.9915552 -0.02341519 -0.05444699 -0.11534978
Petal.Width   0.9649790 -0.06399985 -0.24298265  0.07535950

表明PC1与Sepal.Length、Petal.Length、Petal.Width高度相关，与Sepal.Width呈中度负相关。PC4与任何事物都没有很高的相关性，这并不奇怪，因为它主要是由随机变化组成的。这是PCA的典型模式。

我想可能对PCA的工作方式有误解。如果您在原始数据集中有n变量，PCA根据定义将识别n主成分，按解释的可变性的分数排序(所以，PC1解释了最大的可变性，等等)。您可以告诉算法报告多少(例如，只报告PC1，或PC1和PC2等)，但计算总是生成n PC。

Answer 2

因为你只假设了一个潜在的变量，我想说的是，因子分析在你的情况下更合适。您可以使用R函数factanal。