对zipWith竞价的解释($)

Question

我一直在试图理解这段代码，但我无法清楚地结束它：

ghci > :t zipWith
zipWith :: (a -> b -> c) -> [a] -> [b] -> [c]
ghci > :t ($)
($) :: (a -> b) -> a -> b
ghci > let c = zipWith ($)
ghci > :t c
c :: [b -> c] -> [b] -> [c]

[b -> c]是如何在上述类型的签名中产生的？

Answer 1

为了让zipWith ($)打印出来，我们必须将zipWith的第一个参数的类型与($)的类型统一起来，我将把它们写在一起，并使用唯一的名称来使其更加清晰。

zipWith :: (a        -> b -> c) -> [a]     -> [b] -> [c]
($)     :: ((x -> y) -> x -> y)

因此，zipWith的类型是当且仅当我们可以假定a ~ (x -> y)，b ~ x和c ~ y。没有什么能阻止这种统一的成功，因此我们可以将这些名称替换为zipWith的类型。

zipWith :: ((x -> y) -> x -> y) -> [x -> y] -> [x] -> [y]
($)     :: ((x -> y) -> x -> y)

然后继续进行应用程序，因为现在一切都很好地匹配。

zipWith ($) :: [x -> y] -> [x] -> [y]

这相当于您看到的类型变量名的特定选择。

Answer 2

只是上下文替代，没有魔法。看：

ghci > :t zipWith
zipWith :: (a -> b -> c) -> [a] -> [b] -> [c]
ghci > :t ($)
($) :: (a' -> b') -> a' -> b'

现在考虑一下zipWith ($)。它有第一个参数固定的(a -> b -> c) -> [a] -> [b] -> [c]类型，因此我们应该将(a -> b -> c) (第一个arg的类型)与(a' -> b') -> a' -> b' ($的类型)匹配。因此，我们有a = (a' -> b')，b = a'，c = b'。zipWith：[a' -> b'] -> [a'] -> [b'] (第一个参数是固定的，所以他从类型中消失了)，这正是使用不同名称的类型变量得到的结果。

另外，还可以考虑zipWith语义:使用拉链(第一个参数)，然后将两个列表压缩在一起。如果您的拉链是函数应用程序($是函数应用程序，是的！)然后，在压缩两个列表时，只需使用第二个列表的相应元素调用第一个列表的元素。功能类型反映了这一点。

Answer 3

类型签名中指定的实际字母是任意的，可以是任意的。您可以像编写($)类型一样轻松地编写

(x -> y) -> x -> y

它需要两个参数，一个接受单个参数的函数，以及一个传递给函数的值。

zipWith的第一个参数是一个带有两个参数(a -> b -> c)的函数。给定($)的定义，您选择a作为(x -> y)，选择b作为x，然后选择c是y，因此您可以得到zipWith ($)的类型

[x -> y] -> [x] -> [y]