最大的非正规化和归一化数是多少？(64位，IEE 754-1985)

Question

我在纠结于浮点算法，因为我真的很想理解这个话题！

我知道这些数字可以用科学符号来表示。

因此，对于这两个数字，指数应该如下所示：

非正态数：11.11 so (1+1/2 + 1/2^2 +.+ 1/2^52)*2^1023

归一化数：11.11 so (1+1/2 + 1/2^2 +.+ 1/2^52)*2^1024

不过，我不知道这是否正确？

我真的很感激你的回答！

PS.：在维基百科上，号码是给你！，但是我不知道他们是怎么想出来的.

Answer 1

如您所知，双精度格式如下：

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理解非正规化数字的关键是，它们实际上不是浮点数字，而是使用不以“正常”格式表示的定点微格式。

普通浮点数的形式是：m*2^e，其中e是通过从上面的指数场减去偏置而得到的，而m是一个介于1到2之间的数字，其中“二进制”点之后的位是由上面的分数表示的。二进制点前面的1不被存储，因为它总是1。指数字段的值从1到2046。值0(全部为零)和2047 (全部为零)保留给特殊用途。

指数场中的所有元素都意味着我们有无穷大或NaN (非a数)。

所有的零意味着我们要处理的是密度浮点数。它们仍然是相同的形式，m*2^e，但是m和e的值是不同的。m现在是介于0到1之间的一个数字，所以在二进制点前面有一个0，而对于普通数来说是1。e总是具有相同的值：-1022。所以指数是常数，这就是为什么我早些时候称它为定点格式。

因此，每个值的最大可能值是：

• 正常值：(1+1/2 + 1/2^2 +.+ 1/2^52)*2^1023 = (2-2^-52)*2^1023 = 1.797...e+308
• (+1/2 + 1/2^2 +.+ 1/2^52)*2^-1022 = (1-2^-52)*2^-1022 =2.225.e-308