为什么高斯滤波器选择这样的值？

Question

高斯滤波器是图像处理领域一种著名的图像去噪工具。我看到很多开源软件选择这样的模板：

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这些价值从何而来？

Answer 1

你自己把答案联系起来了。这些值是高斯函数的离散表示。

2D高斯看起来如下：

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要获得滤波器值，您可以在与内核大小和σ相对应的离散x-y位置计算2D-高斯函数。

在本网站上，你可以找到高斯滤波器的详细解释。

Answer 2

这是一个高斯滤波器的近似，称为二项式滤波器。您可以在这里看到区别：filters.pdf.old

如果你想得到一个离散高斯滤波器，你可以看到这个视频https://www.youtube.com/watch?v=3z3GDUFR4Lw

因此，例如，如果您想要一个标准偏差为σ= 1的高斯滤波器3x3。

来自2D高斯：

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如果矩阵维数为3x3 (nxn)，则系数k为1(因为高斯函数为-k，.，0，.，k，在本例中：-1，0，1，这就是维数为3的原因)

所以，你必须像这样计算矩阵：

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解决办法是：

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注意，不存在偶数维，因为矩阵维数依赖于n= 2k+1，后者指奇数。