如何解决和弦时，给出三个音符的任何顺序。数学

Question

我有一个arduino附加在斯特拉系统钢琴手风琴。我在左手12个和弦的每个音符上都有光学感应器。当我演奏和弦时，它会触发三个感应器。如果我想让合成器演奏和弦，那没关系，但有时我希望它只演奏根音；所以，如果我演奏C大调，我希望它只演奏C音符。

在下表中，您可以看到chord C大调的触发传感器是传感器0、4和7。但是由于它们都是同时触发的，所以它们可能不会按照这个顺序到达，即它们可以以4、0、7或任何组合到达。

找出C大调的根音很容易，找出两个音符的差值是7，而根是两者中较低的一个。D和E大调等也是如此，但是像F大调这样的较高和弦有一个高音，又绕到了底部，所以数值上的差别不再是7。

           0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11
C  Major   X           X        X 
C# Major      X           X        X
D  Major         X           X        X
D# Major            X           X        X
E  Major               X           X        X
F  Major   X              X           X      
F# Major      X              X           X     
G  Major         X              X           X  
G# Major   X        X              X             
A  Major      X        X              X             
A# Major         X        X              X           
B  Major            X        X              X 

有没有人知道我如何能相当便宜地确定这些和弦的根音(它以每秒600次的循环速度运行，而arduino正在做很多其他的事情)。

我完全被困住了，我已经尝试了逐步循环，直到11达到，然后再从0开始，对每个和弦再做三次，但这看起来很混乱。

我也希望能解决手风琴上的其他两排按钮，占主导地位和缩小的第七排。

这是C的四个形状，其他11个音符将是相同的形状，但移到右边，直到它再次包装回0。

          0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C Major   X       X     X
C Minor   X     X       X
C 7th     X       X           X
C Dim7th  X     X           X

任何建议都很贴切！

Answer 1

差别仍然是7-你必须只做所有的计算模12。因此，对于F大调，你只有5,9,12和12 -这是5,9,0。或者相反:你有5,9,0，没有差7，所以把12加到最低的(0)，给出(12)，然后大写是5。

一个更简单的方法是，如果你有7的差，就取较低的音符；如果你的差为5，则取较高的音符。

#############编辑：

另一种方法是有一个Map(Int，Chord)或一个1024个元素的数组，您只需填充所有已知的和弦。就像上面一样，你已经完成了工作。这个想法是有12位的数字，你只需把一个1，那么多次，对每个数字的lft，以获得钥匙。

示例：

char * notes[1024];
// earlier, in initialization:
notes[0x221] = "F-Major";
notes[....]  = ....;   // do that for all chords you're interested in
// this are the numbers you get:
int a = 5, b= 9, c=0;    // F Major
int key = (1 << a) | (1 << b) | (1 << c);   // 0b10 0010 0001 = 0x221
char *chord = notes[key];

Answer 2

看着它，我会把处理分成两个步骤。首先，用最低的音调。如果不是0、1或2，请使用(唯一标识的)和弦。如果是这三种中的一种，请检查哪一种音调是第二低的。

在最坏的情况下，这只需要一个循环(找到最低的音调)和最多一个查找。

Find out the lowest tone being played.
If it is 4 ⇒ D# major and return.
Else if it is 5 ⇒ E major and return.
Else if it is 0 ⇒ 
   check if 4 is being played ⇒ C major and return
         else ⇒ F major
Else if it is 1 ⇒
   check if 5 is being played ⇒ C# major and return
         else ⇒ F# major
Else if it is 2 ⇒ 
   check if 6 is being played ⇒ D major and return
         else ⇒ G major

知道最有可能的和弦，你也可以检查第三个音调，如果你想确保和弦目前正在播放。

Answer 3

我会创建一个集合(如果您所使用的语言支持这个集合)或只创建一个排序列表(对于3个值，我认为您可以使用一些IFs)，然后使用它作为哈希表的一个键来查找chord。