Goldbach猜想练习(c)

Question

我的教授让我做一个程序来测试Goldbach猜想。我想知道我是否应该把1作为一个质数。这是我的代码，它打印素数的第一个组合：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int n, i, j, k, l;    
    char prime, prime1;
    do   //check if n is even and greater than 2
    {
        printf("Give me an even natural number greater than 2:\n\n>");
        scanf("%d", &n);
    }
    while (n % 2 != 0 && n >= 2);
    for (i = 1; i < n ; i++) 
    {                   
        prime = 1;     
        for (k = 2; k < i; k++)  
            if (i % k == 0)
                prime = 0;
        if (prime)
        {
            for (j = 1; j < n; j++)
            {
                prime1 = 1;
                for (l = 2; l < j; l++)
                    if (j % l == 0)
                        prime1 = 0;
                if (prime1)
                    if (i + j == n)
                    {
                        printf("\n\n%d and %d are the first two prime numbers that add up to %d.\n", i, j, n);
                        return 0;
                    }
            }
        }
    }
}

我查过互联网，几乎每个人都说1不是质数。我该怎么办？保持程序的原样，还是改变它，这样它就不会认为1是素数？我该怎么做呢？

Answer 1

您可以像Goldbach那样将1看作一个素数，也可以不像更常见的用法那样，它对猜想几乎没有影响。

将1视为素数具有这样的效果：

• 2有一个解决方案：1 + 1。
• 4的第一对是1 + 3而不是2 + 2
• 对于较高偶数的第一个解决方案可能涉及到1，如果该值是素数加1，但任何已知的大于2的偶数都不能表示为p + 1。

请注意，您的代码中存在问题：

• 您不检查scanf()的返回值，因此输入一个不是数字的字符串将导致未定义的行为(第一次n未初始化)或无限循环，因为n不再被修改。
• 测试while (n % 2 != 0 && n >= 2);不正确:应该是： 时间(n，<= 2=n%2 != 0)；
• 第一个循环可以用测试i <= n / 2迭代一半的时间。
• 第二个循环可以使用测试k * k <= i进行更少的迭代。
• 当您检测到i不是素数时，可以退出第二个循环。
• 不需要第三个循环，只需测试n - i是否为素数
• 对于第二次主要测试来说，同样的改进也是可能的，最好将它移到单独的函数中。
• 您应该有一条消息和return语句，以防止您找到Goldbach猜想的反示例；)

下面是一个改进的版本：

#include <stdio.h>

#define PRIME_MASK ((1ULL <<  2) | (1ULL <<  3) | (1ULL <<  5) | (1ULL <<  7) |\
                    (1ULL << 11) | (1ULL << 13) | (1ULL << 17) | (1ULL << 19) | \
                    (1ULL << 23) | (1ULL << 29) | (1ULL << 31) | (1ULL << 37) | \
                    (1ULL << 41) | (1ULL << 43) | (1ULL << 47) | (1ULL << 53) | \
                    (1ULL << 59) | (1ULL << 61))

int isprime(unsigned long long n) {
    if (n <= 63)
        return (PRIME_MASK >> n) & 1;
    if (n % 2 == 0)
        return 0;
    for (unsigned long long k = 3; k * k <= n; k += 2) {
        if (n % k == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main(void) {
    unsigned long long n, i;
    int r;

    for (;;) {
        printf("Give me an even natural number greater than 2:\n>");
        r = scanf("%llu", &n);
        if (r == 1) {
            if (n % 2 == 0 && n > 2)
                break;
        } else
        if (r == EOF) {  /* premature end of file */
            return 1;
        } else {
            scanf("%*[^\n]%*c");  /* flush pending line */
        }
    }
#ifdef ONE_IS_PRIME
    i = 1;    /* start this loop at 1 if you want to assume 1 is prime */
#else
    i = (n == 4) ? 2 : 3;
#endif
    for (; i <= n / 2; i += 2) {
        if (isprime(i) && isprime(n - i)) {
            printf("%llu = %llu + %llu\n", n, i, n - i);
            return 0;
        }
    }
    printf("Goldbach was wrong!\n"
           " %llu cannot be written as the sum of two primes\n", n);
    return 0;
}

Answer 2

你可以认为1是素数，因为Goldbach在给Leonhard Euler.But的信中也认为它是素数，也就是1被认为是prime.Later的时候，它被放弃了，因此这是Goldbach的第三次修正的conjecture.Also，因为今天我们认为1既不是素数，也不是复合的，即使你不认为1是素数，这个猜想仍然成立，直到4*10^18 (重新验证到4*10^17)。

就你和教授打交道而言，你最好问问他想要什么。