期望值命令R和JAGS

Question

假设这是我的贝叶斯模型，我如何计算我的威布尔分布的期望值？是否有一个命令可以在R和JAGS中找到威布尔分布的期望值？谢谢

model{  
#likelihood function  
for (i in 1:n)   
    {  
        t[i] ~ dweib(v,lambda)#MTBF    

        }    

#Prior for MTBF  
v ~ dgamma(0.0001, 0.0001)   
lambda ~ dgamma(0.0001, 0.0001)     
  }  

  #inits
list(v=1, lambda=1,mu=0,tau=1)

#Data
list(n=10, t=c(5.23333333,8.95,8.6,230.983333,1.55,85.1,193.033333,322.966667,306.716667,1077.8)

Answer 1

使用带有参数v和lambda的moment of methods的威布尔分布的平均值或期望值为：

λ* Gamma(1 + 1/v)

JAGS没有Gamma函数，但我们可以使用一个确实具有的函数：logfact。您可以将此行添加到代码中并跟踪派生参数exp_weibull。

exp_weibull <- lambda * exp(logfact(1/v))

Gamma只是阶乘(x- 1)，所以平均值稍微简化了一点。下面我将用一些R函数来说明这个派生是如何相同的。

lambda <- 5
v <- 2

mu_traditional <- lambda * gamma(1 + 1/v)
mu_logged <- lambda * exp(lfactorial(1/v))
identical(mu_traditional, mu_logged)
[1] TRUE

编辑:似乎JAGS也有伽马分布的日志：loggam。因此，另一种解决方案是

exp_weibull <- lambda * exp(loggam(1 + 1/v))