(glu)lookAt的推导

Question

我正在努力学习(现代) OpenGL，我对各种转变感到非常困惑。

观察矩阵让我困惑，所以我需要一些澄清。

以下是我对(常规)管道的理解。

1. 顶点在世界空间中指定，使用建模矩阵将其缩放、转换、旋转等到所需的位置。
2. (这是我开始感到困惑的地方)我们可以(可选地)使用"lookAt“函数(gluLookAt)将虚拟相机定位到所需的位置。我在这里遵循矩阵的推导：http://www.youtube.com/watch?v=s9FhcvjM7Hk。我明白了，直到那个时候，教授才算出“看-看”向量。他说目视矢量=眼睛中心。现在我开始迷路了。我的第一本能是矢量应该是中心眼。假设中心向量为(0,0,0)，眼矢量为(0,0,5)。要观察物体，相机应该指向中心眼= (0,0，-5).然而，这位教授说，我们希望将中心眼移到-z方向(这意味着什么？)因此，眼睛中心会给出方向的观察.我对此感到困惑。他进一步补充说，在OpenGL中，在原点有一个照相机，可以看到(0,0，-1)。现在，这是我完全不明白的。我确实明白，查看转换只不过是对对象应用逆变换。我做了一些实验，发现当我画一个z值为1的三角形(绝对没有模型视图/投影转换)时，它仍然绘制在屏幕上。然而，我不认为这是这样的，因为相机是在原点。

总之..。

• 为什么要看眼睛中心？
• 这是什么关于相机在原点，看z=-1？

有什么解释吗？

Answer 1

当呈现三角形时，顶点的坐标解释如下：

• X坐标将影响视口上的水平位置.-1是左边，+1是右边。
• Y坐标将影响视口上的垂直位置.-1是底部边缘，+1是顶部边缘。
• Z坐标将影响深度信息。-1是照相机平面(近)的位置，+1是远平面。此值通常用于向深度缓冲区写入。

这就是为什么简单的例子在远平面上呈现一个可见的三角形。

现在让我们来看一下视图转换。该变换将由四个向量构造。(1，0，0)的象，(0，1，0)的象，(0，0，1)的象和平移向量。然而，由于视图转换是一种逆变换，因此产生的矩阵必须反转。

您是对的，视图方向是center - eye。然而，这不是我们需要的矩阵。我们需要(0，0，1)的图像。通常，OpenGL程序使用右手坐标系.在那个系统中，摄像机会观察到负的z方向。所以center - eye实际上是(0，0，-1)的图像。然后(0，0，1)的图像就是eye - center。这就是你所需要的。

有了这个定义，您还需要一个适当的投影转换。否则，您只会看到相机后面的东西(因为z坐标是正的，因此有一个正的深度值)。投影变换负责将负z坐标转换为正深度值.

Answer 2

当使用虚拟相机时，通常定义一个眼空间。这个定义可以是任意性的，但是有一些普遍的约定(以及GL定义的旧矩阵堆栈，或者更倾向于某些约定)。为下列约定指定了gluLookAt：

1. 照相机放在原处。
2. 相机看负z方向，+x是右轴，+y是上方向(所以我们有一个右手坐标系)。

您应该知道，在呈现时，world space并不重要。重要的是对象相对于虚拟摄像机/眼睛的相对位置(这也是为什么旧的GL矩阵堆栈有一个组合的ModelView矩阵，而不是Model和View转换的两个独立矩阵的原因)。使用一个放置所有物体的世界空间，并在该空间中指定一个虚拟相机，这是更直观的。这就是gluLookAt应该做的。如果你把view矩阵放在恒等式上，那就好像你的相机是在世界空间起源处，朝-z方向看一样。因此，为了获得将相机移动到某个指定的目点的效果，这与将世界空间中的所有物体朝相反方向移动一样。旋转也是如此。gluLookAt将设置一个旋转和一个平移。有关细节，请看一下gluLookAt。