如何绘制“非函数”图: f(x) = g(y)

Question

我想知道有没有快速绘制“非函数”曲线的方法。例如

x^2+3x = y^3-4y+1

我知道对于正规函数，像y=x^2，我们可以迭代x，计算y，然后画点。但是对于非函数曲线，迭代x需要花费大量的时间，然后用牛顿法或类似方法求解y的函数。所以请建议我画它们的正确方法。

谢谢和问候。

Answer 1

恐怕除了您描述自己的方法之外，没有“泛型”方法:迭代一个变量，为另一个变量求解。

并发症

请注意，您必须小心地找到所有解决方案，而不仅仅是一个解决方案。这是创建通用算法的一个主要障碍。

另一个绊脚石是奇点:当f'(x)=0时，您将希望为y求解，反之亦然，当g'(y)=0时，您将希望解决x。如果两者同时为0呢？你需要做一些纸笔分析。

特例

但也有一些特定问题的简化。

在您的具体情况下，x的方程是二次，因此存在一个众所周知的简单封闭公式。这意味着迭代y和求解x更容易。( y的方程是立方体，因此也存在一个不太为人所知和复杂得多的公式)。

另一种方法是找到曲线的参数化表示(例如，x^2+y^2=1等效于x=cos(t); y=sin(t); 0<=t<2*pi)。