从四分位数计算下的10%和最高的10%值。

Question

UPDATE：我找到了下面的C#库，它非常适合我需要的东西。

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所以我收集了一个数据点，例如: 4，5，2，3，15，3，3，5，然后我计算出上四分位数(Q2)和下四分位数(Q1)，它们分别是5和3。

由于四分位数，我可以引用从最低的数字到Q1，以目标低的25%，然后从最高的值到Q2，以目标的前25%。因为我现在有了Q1和Q2，所以我也可以将50%的内部值作为目标。

有了这些信息，我想知道我们90%的数据下降的地方，而且我还没有在网上找到任何参考资料，除了25%的其他百分比。

如果有帮助的话，我正在使用的服务器端语言是C#和.NET 4.5，但是我更想知道它背后的数学知识，而不是编程实现它的方式。

任何帮助都是非常感谢的。希望我所写的足够清楚。

谢谢。

Answer 1

你问具体的数学参考，所以我将不包括任何代码。

要做的第一件事是为分位数函数(在x轴上有概率，y轴上有值)构造节点。这样做的方法是对值进行排序，以便在您的示例中得到以下表：

Probability   Value
1/8           2
4/8           3
5/8           4
7/8           5
8/8          15

然后构造了一个经过这些点的单调三次样条插值器。您使用一次三次样条，因为(1)分位函数永远不会有负斜率；(2)它必须连续到至少一阶(因为分位数函数的一阶导数的倒数是概率密度函数)。

然后，可以使用内插器查找其他值。例如，查找90%的内插器值，以给出您有90%机会达到的结果。

当然，节点之间的中间值是从数据中推断出来的，是近似的。