矩形映射的U-矩阵

Question

我在很多地方都读过U-矩阵，包括这个网站。对U-矩阵的最好解释是在这个站点中找到了这里，并解释了为什么关于U-矩阵是如何正确计算的，为什么没有多少正确的信息(原始的纸根本没有用)。

以上问题的答案完全解释了六角形地图的概念。但是，当地图是矩形时，计算链接问题答案中U-矩阵的逻辑就不成立了。

例如，考虑3x3矩形格，如下所示。

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使用上面的格子，我可以计算U-矩阵，如下所示。

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黄色方块是蓝色方块之间的距离。关于黄色的方块我很确定。我对蓝色方块也很确定，因为我们只需要取其周围的平均值或中值。

所以我的问题是：如何计算红方？

我发现了一些资料来源，包括我在上一个问题中提到的资料。对于矩形U-矩阵，我得到的最佳解释如下

本文中的说明1 ->并没有完全解释如何计算红平方。只是解释了周围环境的平均需要。这是不清楚的，在我看来不恰当(见下文)

说明2 ->在本文中，作者清楚地说明了如何计算红方块，但是他们所提出的逻辑似乎是有缺陷的。

我解释了为什么上面提到的可能不是正确的

如果一个人取其周围的平均值来计算描述1中提到的红色方块，蓝色方块的计算就会直接受到影响。例如，考虑计算U-矩阵中蓝色平方数1的值。如果我们取它周围的平均值，我们需要距离(1,2)，(1,4)和(1,5)。如果我们用(1,5)填充相应的红方，那么蓝方块4的计算是错误的，因为我们没有计算(2,4)，而同样的红方应该是有它的地方。将(1,5)和(2,4)的加法除以2*(1.414.)不会工作，因为有一个组件不属于平均值。在蓝色方格1的情况下，(2,4)的距离部分不属于那里。

我用第二篇论文中的描述编写了程序，为一个简单的数据集生成的U-矩阵是不能令人满意的。对于相同的数据集，给定节点周围距离的平均性能优于U矩阵，如下所示。(图像是U矩阵，后面是平均数)

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Answer 1

我真的很感激这个问题。我同意这样的回答，认为红色方块是“假的”地图单位，因此分配黄色方块的平均值是一个很好的解决方案。更简单的是，我们创建一个训练网格大小相同的距离图，然后将正方形邻域的平均值赋给该方格。我发现这是迷你车采用的解决方案。为了方便起见，请参阅下面的get_distance()函数__doc__。

    def distance_map(self):
        """Returns the distance map of the weights.
        Each cell is the normalised sum of the distances between
        a neuron and its neighbours."""
        um = zeros((self._weights.shape[0], self._weights.shape[1]))