反向插补

Question

我有一个实现音频流的类，它可以以不同的速度读取(包括反向和快速变化/“抓取”).我用线性插值来表示读的部分，所有的东西都工作得很好。

但是现在我也想实现对流的不同速度的写入，这就要求我实现一种“反向插值”，即推导输入样本向量Z，用向量Y插值得到输出X(我正在写)。

我设法做到了恒定的速度，但概括不同的速度(例如加速或减速)是更复杂的。

我想这个问题已经多次解决了，但我似乎在网上找不到多少线索，所以我的具体问题是，是否有人听说过这个问题，并能指出正确的方向(或者，更好的是，给我一个解决方案:)

谢谢!

Answer 1

我不称它为“反向插值”，因为它不存在(我的第一个想法是你在说外推法！)你所做的仍然是简单的插值，只是在一个不平衡的速度。

内插:在已知值之间求值--外推:找到超过已知值的值

与“在已知值之间找到一个值”的一般要求相比，对固定速率的插值确实要简单得多。我提出了两个解决方案。

1)插值速度要高得多，然后将子样本插入到最近的样本(尝试添加抖动)。

2)解决泛型问题:对于每个点，需要使用相邻的N个点，并对其拟合一个阶N-1多项式。

• N=2将是线性的，并将增加泛音(C0连续性)
• N=3可能会在源示例之间的中间点给您留下步骤更改(可能比N=2更糟！)
• N=4将为您提供C1连续性(当您更改到下一个示例时，斜率将匹配)，这对于您的应用程序来说肯定足够了。

让我解释一下最后一个。

对于每个输出样本，使用前面的两个输入样本和下面的两个输入样本。在单位时间尺度上将它们称为S0到S3 (乘以之后的样本周期)，然后将时间从0插入到1，y是输出，Y‘是斜率。

由这个多项式及其微分(斜率)计算y。

    Y(t) = At^3 + Bt^2 + Ct + D
    Y'(t) = 3At^2 + 2Bt + C

约束(两边端点的值和斜率)

    Y(0) = S1
    Y'(0) = (S2-S0)/2
    Y(1) = S2
    Y'(1) = (S3-S1)/2

展开多项式

    Y(0) = D
    Y'(0) = C
    Y(1) = A+B+C+D
    Y'(1) = 3A+2B+C

插入样品

    D = S1
    C = (S2-S0)/2
    A + B = S2 - C - D
    3A+2B = (S3-S1)/2 - C

最后两个是一个很容易解的方程组。从第二个中减去第一个。

    3A+2B - 2(A+B)= (S3-S1)/2 - C - 2(S2 - C - D)
    A             = (S3-S1)/2 + C - 2(S2 - D)

那B是

    B = S2 - A - C - D

一旦你有了A，B，C和D，你就可以在多项式中放一个t‘来在你的已知样本之间找到一个样本值。

对每个输出样本重复使用A、B、C&D，如果下一个输出样本仍然在相同的两个输入样本之间。每次计算t与Bresenham的线算法相似，每次都是不同的推进量。