如何使用Z3 SMT-LIB在线解决运算放大器的问题

Question

在一个以前的职位中，使用Z3Py在线解决了一些涉及运算放大器的问题。但是现在Z3Py在线已经停止服务，我正在尝试使用Z3来解决这些问题。

示例1：

在下面的电路中找到R的值

​

​

使用以下代码解决了此问题：

(declare-const R Real)
(declare-const V1 Real)
(declare-const V2 Real)
(declare-const Vo Real)
(declare-const I1 Real)
(declare-const I2 Real)
(declare-const g Real)
(assert (= (/ V1 (+ R -50)) I1))
(assert (= (/ V2 (+ R  10)) I2))
(assert (= (* (* R (+ I1 I2)) -1) g))
(assert (= Vo g))
(assert (= Vo -2))
(assert (= V1 1))
(assert (= V2 0.5))
(assert (> R 0))
(assert (> R 50))
(check-sat)
(get-model)

相应的输出是：

sat 
(model (define-fun R () Real (root-obj (+ (^ x 2) (* (- 130) x) (- 2000)) 2)) 
       (define-fun I1 () Real (root-obj (+ (* 6000 (^ x 2)) (* 30 x) (- 1)) 2)) 
       (define-fun I2 () Real (root-obj (+ (* 2400 (^ x 2)) (* 300 x) (- 1)) 2)) 
       (define-fun V2 () Real (/ 1.0 2.0)) 
       (define-fun V1 () Real 1.0) 
       (define-fun Vo () Real (- 2.0)) 
       (define-fun g () Real (- 2.0)) )

在线运行此示例这里

正如你所看到的，Z3的输出是x上的二次方程，那么问题是:如何用Z3来求解这个方程呢？

Answer 1

输出包含三个代数数。例如，R被分配给多项式x^2 - 130 x - 2000的第二个根/零。这是对多项式零点的无理数的精确表示。这可能很难理解。因此，我们也可以要求Z3使用十进制表示法来显示结果。

(set-option :pp-decimal true)

Z3将追加一个?以表示输出被截断。这里与此选项的问题是相同的。使用此选项，我们将得到以下输出：

sat
(model 
  (define-fun R () Real
    143.8986691902?)
  (define-fun I1 () Real
    0.0106497781?)
  (define-fun I2 () Real
    0.0032488909?)
  (define-fun V2 () Real
    0.5)
  (define-fun V1 () Real
    1.0)
  (define-fun Vo () Real
    (- 2.0))
  (define-fun g () Real
    (- 2.0))
)