固定点FIR滤波器在C？

Question

FIR滤波器有一个算法，但它是浮点：FIR filter implementation in C programming

如果我想要一个带有这个规范的不动点算法，我会怎么做呢？

FIR滤波器通过标准输入和输出接收并发送Q7格式的8位定点数字。记住，也要以十六进制格式输出测量的时间(蜱数)。按照上一节的指导方针，您的程序应该调用getchar()来读取Q7-值。应该调用putchar()来编写Q7-值。

系数是

c0=0.0299 c1=0.4701 c2=0.4701 c3=0.299

对于不动点算法，我需要实现我自己对不动点数的乘法，对吗？

我应该像存储结构那样存储不动点数字吗？

struct point
{
    int integer;
    int fraction;
};

我是否应该使用轮班来实现编号，特别是如何实现？

号码是32位，所以我能写如下的轮班吗？

#define SHIFT_AMOUNT 16 // 2^16 = 65536
#define SHIFT_MASK ((1 << SHIFT_AMOUNT) - 1)

所以，我认为我必须实现一个乘法算法，然后FIR算法本身？对吗？你能帮帮我吗?

更新

我编译并运行了一个类似于anser的程序，但它给了我意想不到的输出。

#include <stdio.h>
#include "system.h"

#define FBITS 16 /* number of fraction bits */
const int c0 = (( 299<<FBITS) + 5000) / 10000; /* (int)(0.0299*(1<<FBITS) + 0.5) */
const int c1 = ((4701<<FBITS) + 5000) / 10000; /* (int)(0.4701*(1<<FBITS) + 0.5) */
/* Ditto for C3 and C2 */
const int c2 = (( 4701<<FBITS) + 5000) / 10000; /* (int)(0.4701 *(1<<FBITS) + 0.5) */
const int c3 = ((299<<FBITS) + 5000) / 10000; /* (int)(0.299*(1<<FBITS) + 0.5) */

#define HALF (1 << (FBITS) >> 1) /* Half adjust for rounding = (int)(0.5 * (1<<FBITS)) */
signed char input[4]; /* The 4 most recent input values */
int output = 0;

void firFixed()
{
 signed char sum = c0*input[0] + c1*input[1] + c2*input[2] + c3*input[3];
 output = (signed char)((sum + HALF) >> FBITS);
 printf("output: %d\n", output);
}

int main( void )
{   
    int i=0;
    signed char inVal;
    while (scanf("%c", &inVal) > 0)
    {    
     if (i>3)
     {
       i=0;
     }       
     input[i]=inVal;           
     firFixed();
     i++;      
    }
    return 0;
}

为什么输出没有被正确计算，为什么输出在一个输入之后被写了几次？

更新

我试着编写定点FIR滤波器，算法可能不会100 %正确：

    #include <stdio.h>
    #include "system.h"

    #define FBITS 16 /* number of fraction bits */
    const int c0 = (( 299<<FBITS) + 5000) / 10000; /* (int)(0.0299*(1<<FBITS) + 0.5) */
    const int c1 = ((4701<<FBITS) + 5000) / 10000; /* (int)(0.4701*(1<<FBITS) + 0.5) */
    /* Ditto for C3 and C2 */
    const int c2 = (( 4701<<FBITS) + 5000) / 10000; /* (int)(0.4701 *(1<<FBITS) + 0.5) */
    const int c3 = ((299<<FBITS) + 5000) / 10000; /* (int)(0.299*(1<<FBITS) + 0.5) */

    #define HALF (1 << (FBITS) >> 1) /* Half adjust for rounding = (int)(0.5 * (1<<FBITS)) */
    signed char input[4]; /* The 4 most recent input values */

    char get_q7( void );
    void put_q7( char );

    void firFixed()
    {
     int sum = c0*input[0] + c1*input[1] + c2*input[2] + c3*input[3];
     signed char output = (signed char)((sum + HALF) >> FBITS);
     put_q7(output);
    }

    int main( void )
    {   
        int i=0;
        while(1)
        {    
         if (i>3)
         {
           i=0;
         }       
         input[i]=get_q7();           
         firFixed();
         i++;      
        } 
        return 0;
    }

#include <sys/alt_stdio.h>

char get_q7( void );

char prompt[] = "Enter Q7 (in hex-code): ";
char error1[] = "Illegal hex-code - character ";
char error2[] = " is not allowed";
char error3[] = "Number too big";
char error4[] = "Line too long";
char error5[] = "Line too short";

char get_q7( void )
{
    int c; /* Current character */
    int i; /* Loop counter */
    int num;
    int ok = 0; /* Flag: 1 means input is accepted */

    while( ok == 0 )
    {
        num = 0;
        for( i = 0; prompt[i]; i += 1 )
            alt_putchar( prompt[i] );

        i = 0; /* Number of accepted characters */
        while( ok == 0 )
        {
            c = alt_getchar();
            if( c == (char)26/*EOF*/ ) return( -1 );
            if( (c >= '0') && (c <= '9') )
            {
                num = num << 4;
                num = num | (c & 0xf);
                i = i + 1;
            }
            else if( (c >= 'A') && (c <= 'F') )
            {
                num = num << 4;
                num = num | (c + 10 - 'A');
                i = i + 1;
            }
            else if( (c >= 'a') && (c <= 'f') )
            {
                num = num << 4;
                num = num | (c + 10 - 'a');
                i = i + 1;
            }
            else if( c == 10 ) /* LF finishes line */
            {
                if( i > 0 ) ok = 1;
                else
                {    /* Line too short */
                    for( i = 0; error5[i]; i += 1 )
                        alt_putchar( error5[i] );
                    alt_putchar( '\n' );
                    break; /* Ask for a new number */
                }
            }
            else if( (c & 0x20) == 'X' || (c < 0x20) )
            {
                /* Ignored - do nothing special */
            }
            else
            {   /* Illegal hex-code */
                for( i = 0; error1[i]; i += 1 )
                    alt_putchar( error1[i] );
                alt_putchar( c );
                for( i = 0; error2[i]; i += 1 )
                    alt_putchar( error2[i] );
                alt_putchar( '\n' );
                break; /* Ask for a new number */
            }
            if( ok )
            {
                if( i > 10 )
                {
                    alt_putchar( '\n' );
                    for( i = 0; error4[i]; i += 1 )
                        alt_putchar( error4[i] );
                    alt_putchar( '\n' );
                    ok = 0;
                    break; /* Ask for a new number */
                }
                if( num >= 0 && num <= 255 )
                    return( num );
                for( i = 0; error3[i]; i += 1 )
                    alt_putchar( error3[i] );
                alt_putchar( '\n' );
                ok = 0;
                break; /* Ask for a new number */
            }
        }
    }
    return( 0 ); /* Dead code, or the compiler complains */
}


#include <sys/alt_stdio.h>

void put_q7( char );    /* prototype */

char prom[] = "Calculated FIR-value in Q7 (in hex-code): 0x";

char hexasc (char in)   /* help function */
{
    in = in & 0xf;
    if (in <=9 ) return (in + 0x30);
    if (in > 9 ) return (in - 0x0A + 0x41);
    return (-1);
}

void put_q7( char inval)
{
    int i; /* Loop counter */   
        for( i = 0; prom[i]; i += 1 )
            alt_putchar( prom[i] );
    alt_putchar (hexasc ((inval & 0xF0) >> 4));
    alt_putchar (hexasc (inval & 0x0F));
    alt_putchar ('\n');     
}

Answer 1

FIR滤波器结果中的每个点都是来自未过滤数据的加权和值。如果你有8位输入数据和32位算术，那么除了简单乘法和加法之外，你不需要别的什么。

对维基百科的快速访问告诉我，Q7本质上是一个8位2的补整数，所以如果目标平台使用2的补码，那么简单地将接收到的字节描述为(有符号字符)将在提升到int时给出正确的数值。如果你把系数乘以2的幂，那么加权和将被乘以同样的2。舍入除法就是简单地加一个半调整的值，然后加上一个有符号的右移位。对于16位分数，预乘常数是：

#define FBITS 16 /* number of fraction bits */
const int C0 = (( 299<<FBITS) + 5000) / 10000; /* (int)(0.0299*(1<<FBITS) + 0.5) */
const int C1 = ((4701<<FBITS) + 5000) / 10000; /* (int)(0.4701*(1<<FBITS) + 0.5) */
/* Ditto for C3 and C2 */
#define HALF (1 << (FBITS) >> 1) /* Half adjust for rounding = (int)(0.5 * (1<<FBITS)) */

这种奇怪之处的原因在于，它可以在不依赖任何浮点四舍五入的情况下获得所需的重要位数。现在，如果：

signed char input[4];

...contain最近的4个输入值，您的输出值是：

sum = c0*input[0] + c1*input[1] + c2*input[2] + c3*input[3];
output = (signed char)((sum + HALF) >> FBITS);

因为你所有的系数都是正数，和到1.0，所以不可能溢出。

在一个简单的版本运行之后，您可以尝试一些优化。其他系数的一个可能的小问题是C0-C3常量的舍入，以产生不完全等于1<<FBITS的值。我测试了这些值，但这些值并没有发生这种情况(您需要c0*(1<<LBITS)的一部分正好是0.5；这意味着所有其他缩放系数也都有0.5作为它们的分数部分。它们会聚集在一起，2的总和会太大。这会给你的过滤器增加一个很小的意外增益。

这不可能发生在你给出的系数上。

编辑:我忘了。在求和计算期间，整数部分和分数部分都位于相同的32位int中。有了8位输入(7+sign)和16位分数，滤波器中最多可以有2^(32-16-8)= 2^8 =256个点(此时，显然有一个系数数组和一个乘法加循环来计算和。如果(输入大小)+(分数位)+log2(筛选器大小)超过32，则可以尝试将sum字段扩展到C99 long或int64_t值(如果可用的话)，或者编写扩展精度添加和移位逻辑(如果没有)。硬件上的扩展精度在可用的情况下要好得多。