有什么工具来区分张量wrt另一个张量？

Question

我一直在处理连续体力学，有很多操作，我需要得到一个张量的导数，相对于另一个张量。我很想试着在电脑上象征性地做到这一点。

例如，弹性张量c=d(2 PK应力)/d(应变张量)，而2 PK应力张量和应变张量均为3x3矩阵，由此得到的弹性张量为3x3x3x3 4阶张量。

我试图使用渐近，但似乎它支持的最多的是一个矩阵(2阶张量)。“朗姆比”中的警钟一点也不同情。

我曾经使用matlab，现在我知道它在matlab中的任何工作方式。

因此，我想知道，是否有任何工具可用于这一目的？数学能做到吗？

提前谢谢！

-Shawn

Answer 1

在python中这样做的一种方法是使用dtype=object使用numpy数组，这样就可以用渐近表达式而不是数字来填充它们。但是，您必须自己编写所有方便的方法(但是它们非常简单，只是在numpy数组上循环已经实现的渐近函数)。

显然，如果您安装了必要的符号包，那么也可以在Mathematica或者Matlab中完成这一任务。

Mathematica也有张量分析的软件包，但是它们对你所描述的问题来说太过分了。同样地，在SymPy中也有各种用于微分几何和张量分析的软件包，但同样，它们是过头的。