Python中的欧拉方法给RuntimeError

Question

我必须编写代码来执行欧拉方法来逼近我的diffeq类的步长为.5和.1。当它是.5时，我的代码运行良好，并提供了近似。然而，当它比.5更少的时候，我得到

RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in cmp

如果我试图增加递归深度，我最终会得到Segmentation fault: 11。

这是密码。请帮助我找出为什么我会得到一个递归错误，或者如何改进代码，以减少递归。

import sys
from pylab import *
h=.4
t=0
dep=[]
ind=[]
def sqr(q):
    return q*q
def d(x,t):
    return x+sqr(t)-2
while t<=3:
    def x(t):
        if t==0:
            return 1
        else:
            return x(t-h)+h*d(x(t-h),t)
    dep.append(x(t))
    ind.append(t)
    t+=h
plot(ind,dep,'o')
t=arange(0,3,.01)
x=exp(t)-t*(t+2)
plot(t,x,)
title("Euler's Method for dx/dt=x+t^2-2")
xlabel('t')
ylabel('x')
show()

Answer 1

停止条件if t==0太具体了，因此，除非迭代在某个时候精确地到达 0，否则递归不会停止。

相反，用t==0 和下面的t<=0来捕获

while t<=3:
    def x(t):
        if t<=0:
            return 1

Answer 2

您的问题来自浮点舍入错误。如果在t= 1.1110223 e-16 (不等于0 )处通过调试器运行它，那么它就开始无限地运行负数。

我把比较改为

if t < 0.001:

程序收敛到t= 3.0。

在一个不太重要的注意事项上，声明您的x(t)：函数在循环之外，因为它增加了额外的开销，并使您的else语句

delta = x(t-h)
return delta + h*d(delta, t)

这样它就不会对每个数字运行两次recurse循环。