牛顿法运行40次吗？

Question

下面是我为牛顿方法编写的代码：

(define (newtons-method f guess n)
(define (newtons-method-h guess k)
 (if(= k n)
    guess
    (let ((next (- guess (/ (f guess) ((der f 0.1) guess)))))
    (newtons-method-h next (+ k 1)))))
(newtons-method-h guess 0))

以及我用牛顿方法寻找数字平方根时编写的代码：

 (define (sqrt-newt n)
 (newtons-method (lambda (x) (- (* x x) n)) 1.0 40))

我在想..。sqrt打电话给牛顿- 40次采访的方法吗？我相信答案是肯定的，但我在这里画了一个空白。

Answer 1

只需在代码中添加一个计数器：

(define counter null) ; define a global variable

(define (newtons-method f guess n)
  (define (newtons-method-h guess k)
    (set! counter (add1 counter)) ; increment it at each call
    (if (= k n)
        guess
        (let ((next (- guess (/ (f guess) ((der f 0.1) guess)))))
          (newtons-method-h next (+ k 1)))))
  (set! counter 0) ; initialize it before starting
  (newtons-method-h guess 0))

(sqrt-newt 2) ; run the procedure
=> 1.4142135623730951
counter ; check the counter's value
=> 41

如您所见，newtons-method-h过程被调用了41次--比您预期的多了一次，因为这个过程最后一次被调用时是(= k n)，而那是递归结束的时候。