如何计算欧拉常数或欧拉驱动的C++？

Question

在C/C++中，我试图找到更自然的方法来使用数字e。我专注于计算函数e^n。

我认为默认情况下，'cmath‘不支持两者(函数和常量)。但是，可以启用它来包含编译器定义的常量，在本例中是M_E。这可以通过包含语句#define _USE_MATH_DEFINES来完成。

另一方面，e可以定义为常数：

#define E 2.71828182845904523536;

或

const double EULER = 2.71828182845904523536;

这么说的。哪一种是最“标准”的方式来接近这个数学常数？还有其他图书馆吗？

Answer 1

如果您可以避免使用预处理器符号，则应该使用。它会在你最不经意的时候给你带来麻烦。E很可能是一个变量。

建议的解决方案：

#include <cmath>
const double EulerConstant = std::exp(1.0);

计算常量而不是赋值浮点文字的优点是，它将产生一个精度与特定double实现的C++数据类型的精度相匹配的结果。它不小心跳过一个数字，从而消除了引入错误的可能性。

如上面所示，<cmath>确实声明了std::exp，所以不需要自己的。

Answer 2

std::numbers::e C++20

C++20还向标准库添加了一个e常量：http://eel.is/c++draft/numbers

我希望这样的用法是：

#include <math>
#include <iostream>

int main() {
    std::cout << std::numbers::e << std::endl;
}

当GCC得到支持时，我会试一试，加上g++-9 -std=c++2a的GCC 9.1.0仍然不支持它。

已接受的提案说明：

5.0.“header”标题在表tab:cpp.library.headers中，需要添加一个新的标头。 ..。 命名空间std {命名空间数学{模板内联常数T e_v =未指定；

当然还有一个std::numbers::pi :-) How to use the PI constant in C++

这些常量使用C++14变量模板特性：C++14 Variable Templates: what is their purpose? Any usage example?

在草案的早期版本中，常量位于std::math::e：http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg21/docs/papers/2019/p0631r7.pdf下面。

Answer 3

我也正面临着这个学校的问题，并且计算出了没有数学计算的欧拉数。因此，我们需要计算1+ 1/1！+ 1/2！+.+ 1/n！

我使用递归函数来实现这样的功能(主要是为了测试我的解决方案e)：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

double Factorial(int n){    // Max n = 170
    if(n==1) return 1;
    else return n * Factorial(n-1);
}

double GetEuler(int n){
    if(n == 0) return 1;
    else return (1/Factorial(n) + GetEuler(n-1));
}

int main(){
    int n;
    double e;

    e = GetEuler(170);
    cout << setprecision(15) << e << endl;

    return 0;
}

产出: 2.71828182845905