Numpy不正确的特征值/向量

Question

我试图为下列矩阵寻找特征值/向量：

A = np.array([[1, 0, 0],
              [0, 1, 0],
              [1, 1, 0]])

使用代码：

from numpy import linalg as LA
e_vals, e_vecs = LA.eig(A)

我得到的答案是：

print(e_vals)
[ 0.  1.  1.]

print(e_vecs)
[[ 0.          0.70710678  0.        ]
 [ 0.          0.          0.70710678]
 [ 1.          0.70710678  0.70710678]]

不过，我相信以下是答案。

[1] Real Eigenvalue = 0.00000
[1] Real Eigenvector:
0.00000
0.00000
1.00000

[2] Real Eigenvalue = 1.00000
[2] Real Eigenvector:
1.00000
0.00000
1.00000

[3] Real Eigenvalue = 1.00000
[3] Real Eigenvector:
0.00000
1.00000
1.00000

也就是说，特征值-特征向量问题应该是正确的：

# A * e_vecs = e_vals * e_vecs
print(A.dot(e_vecs))
[[ 0.          0.70710678  0.        ]
 [ 0.          0.          0.70710678]
 [ 0.          0.70710678  0.70710678]]

print(e_vals.dot(e_vecs))
[ 1.          0.70710678  1.41421356]

Answer 1

linalg.eig返回的特征值是列向量，因此需要对e_vecs的转置进行迭代(因为2D数组上的迭代在默认情况下返回行向量)：

import numpy as np
import numpy.linalg as LA
A = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [1, 1, 0]])
e_vals, e_vecs = LA.eig(A)

print(e_vals)
# [ 0.  1.  1.]
print(e_vecs)
# [[ 0.          0.          1.        ]
#  [ 0.70710678  0.          0.70710678]
#  [ 0.          0.70710678  0.70710678]]

for val, vec in zip(e_vals, e_vecs.T):
    assert np.allclose(np.dot(A, vec), val * vec)