平方根的CORDIC

Question

我一直在研究双曲旋转模式下的CORDIC算法，以求变量的平方根。我不确定我的初始变量应该是什么(x0、y0、z0)才能找到平方根。我读过一些文章，引用到要找到sqrt(a)，初始值应该分别设置为a+1、a-1、0( x0、y0和z0 )。其他人说应该是a+0.25，一个-0.25，0。我对此感到非常困惑

有人能帮忙吗？

double x = (64.0+1);
double y = (64.0-1);
double z = 0; 


double k = 3;
double n = 1;
while(n <= 20 ){

    double xn = pow(2.0,-1.0*n) * x;
    double yn = pow(2.0,-1.0*n) * y;

    if(y < 0){ 
        x = x + xn;
        y = y + yn;
        z = z - atanh(pow(2.0,-1.0*n));
    }
    else
    {
        x = x - xn;
        y = y - yn;
        z = z + atanh(pow(2.0,-1*n));

    }

    if(k > 0){
        k = k-1;
    }
    else{
        k = 3;
        if(y < 0){ 
            x = x + xn;
            y = y + yn;
            z = z - atanh(pow(2.0,-1.0*n));
        }
        else
        {
            x = x - xn;
            y = y - yn;
            z = z + atanh(pow(2.0,-1.0*n));

        }
    }
    n++;
    cout << "x: " << x << " y: " << y << " z: " << z << endl;
}

在对3j+1重复进行补偿的同时，CORDIC要求在n= 4,13,40，.我已经更新了我的代码以弥补这一点，但它仍然不起作用。我在矢量模式下使用双曲线旋转，变量d应该基于y的符号。

编辑*结果显示，当计算较大的平方根值时，CORDIC可能会失败，因此您必须将试图查找的平方根数标准化为0.5到2范围，然后再回缩答案。

Answer 1

您应该将正在执行平方根的数字规范化为[0.5，2]范围，然后相应地进行缩放。

Answer 2

初始值应分别设置为a+1、a-1、0用于x0、y0和z0。其他人说应该是a+0.25，一个-0.25，0。我对此感到非常困惑

最后的结果是sqrt((a+1)^2 - (a-1)^2)或sqrt((a+0.25)^2 - (a-0.25)^2)。无论哪种方式，a^2项取消和常量项取消。唯一的区别是第一个版本返回sqrt(4a)或2sqrt(a)，第二个版本直接返回sqrt(a)。我不知道为什么会有这样或那样的情况。

编辑:您的错误是基于d设置的y，应该是基于z的。

Answer 3

代码中有几个bug！

1. 变量不进行交换。

     x = x + xn;
     y = y + yn;

应：

     x = x + yn;
     y = y + xn;

1. 迭代4和13没有正确地重复。需要在这些分支中重新计算以下内容：

     xn = pow(2.0,-1.0*n) * y;
     yn = pow(2.0,-1.0*n) * x;

1. 应对输出(x/2*1.207497)进行刻度校正。

请参见此处调试的丑陋代码，但工作代码：https://godbolt.org/z/ma4dCV

注意，不需要整个z通道(https://mathworks.com/help/fixedpoint/examples/compute-square-root-using-cordic.html)。