为什么Bind.ap是由Bind.bind在Scalaz 7中实现的

Question

我正在学习Scalaz 7，类型类系统是如此抽象，我无法理解的一件事是，为什么Bind.ap是由bind以这样的方式实现的。

trait Apply[F[_]] extends Functor[F] { self =>
  def ap[A,B](fa: => F[A])(f: => F[A => B]): F[B]
....
}


trait Bind[F[_]] extends Apply[F] { self =>
  /** Equivalent to `join(map(fa)(f))`. */
  def bind[A, B](fa: F[A])(f: A => F[B]): F[B]

  override def ap[A, B](fa: => F[A])(f: => F[A => B]): F[B] = bind(f)(f => map(fa)(f))
  ....
}

我知道我们可以把F[A => B]看作F[C]，所以bind的第一个参数是有意义的，但是第二个参数需要A => F[B]，f => map(fa)(f)如何等同于A => F[B] ?？

Answer 1

我知道我们可以把F[A => B]当成F[C]

所以C是A => B。让我们称之为事实1。

让我们重写bind，用C替换A，用D替换B，这样就不会因为碰撞类型的参数变量而混淆了：

def bind[C, D](fc: F[C])(f: C => F[D]): F[D]

因此，第二个参数列表中的f参数必须是C => F[D]类型，可以编写(A => B) => F[D] (使用事实1)。注意，在bind(f)(f => ...)中，第二个f只是一个lambda参数(碰巧是一个函数)，而第一个f不是一个函数。它可能是bind(f)(fun => map(fa)(fun))写的。

f => map(fa)(f)如何等同于A => F[B]?？

嗯，这不是..。f => map(fa)(f)必须输入为(A => B) => F[D]。所以

• f是A => B型的
• fa的类型是F[A]，即ap的第一个参数列表中的fa，而不是绑定。
• 从地图的定义来看，map(fa)(f)将是F[B]类型

这意味着

 (A => B) =>   F[D]
    f     =>  map(fa)(f)
 (A => B) =>   F[B]
 // D is really B

所以bind(f)(f => map(fa)(f))是F[B]型的，这是ap所需要的。

也许这使我们在概念上更加清楚，这就是正在发生的事情：

def ap[A, B](m_elem: => F[A])(m_fun: => F[A => B]): F[B] =
  for {
    fun <- m_fun
    elem <- m_elem
  } yield {
    fun(elem)
  }
//To hammer it home, same as: m_fun.flatMap(fun => m_elem.map(elem => fun(elem)))

Answer 2

从bind方法签名中可以看出，这只是Haskell命名flatMap函数的一种自命不凡的方式。因此，Bind特性为Monad提供了必要的flatMap。

如果我们采用List[Int => String]而不是F[A => B]，可能更容易理解，所以bind从列表中获取每个函数，假设我们有以下列表：List((x: Int) => (x + 1).toString)作为f参数，List(1,2)作为fa参数，并将Int => String函数的f参数(List >函数)中的每个函数应用到fa参数(List >的Int的每个值)。

因此，上的答案是f => map(fa)(f)等价于A => FB，在这段代码中，A是来自f List的Int => String函数，当您从fa List映射一些值时，得到F[B]，它的类型为< code >D28