misc.derivative的结果是不正确的

Question

我在想我在这里做错了什么..。

我正在试验一个简单的、人为的函数，取x的某些值的导数：

f(x) = x^3，然后求x在1，2，3处的导数f'(x) = 3x^2。

>>> from scipy import misc
>>> def x2(x): return x*x*x
...
>>> misc.derivative(x2,1)
4.0
>>> misc.derivative(x2,2)
13.0
>>> misc.derivative(x2,3)
28.0    

问题:结果是不正确的，他们都是+1比他们应该是(他们应该分别是3，12和27 )。

Answer 1

scipy.misc.derivative不是精确的。它使用一个中心差分公式来计算导数。默认的间距是1.0，这对于很多应用程序来说都是相当高的。减少它会带来更准确的结果：

>>> from scipy import misc
>>> def x3(x): return x*x*x
... 
>>> misc.derivative(x3, 1)
4.0
>>> misc.derivative(x3, 1, dx=0.5)
3.25
>>> misc.derivative(x3, 1, dx=0.25)
3.0625
>>> misc.derivative(x3, 1, dx=1.0/2**16)
3.0000000002328306

Answer 2

如果您指定dx或间距到足够小的数目，您将得到一个不错的近似。

>>> from scipy import misc
>>> def f(x): return x*x*x
... 
>>> misc.derivative(f,2,dx=0.1)
12.010000000000009

>>> round(misc.derivative(f,2,dx=0.1),0)
12.0