如何有效地使学生与他们喜欢的部分相匹配？

Question

假设你有5节课: A，B，C，D，E。每一节课在不同的时间相遇，因此注册该课程的学生将优先选择他们将选哪一节(他们只能选一节)。当学生注册该课程时，他们会按优先顺序列出他们希望参加的三个部分。

每节都有n名学生。让我们简单地说，正好有5个学生注册了这门课程。

所以，问题是:你如何有效地使学生与他们喜欢的部分相匹配？

我见过一些类似匹配场景的问题，但都不太适合，恐怕我对算法还不太了解。顺便说一句，这是一个真正的问题，我知道这个部门需要几天的时间才能手工完成。

Answer 1

也许你可以把它们随机分成几个部分。接下来，您选择随机对的学生，并考虑是否交换它们会改善分布(这会增加与他们的偏好的匹配吗？)您可以迭代，直到X迭代没有改进的可能。这显然是一种非常幼稚的方法，但是如果您的样本很小，它可能会很快收敛。您不能保证您有最佳的解决方案，但因此，您将需要一个蛮力的方法，这可能是不可能的。

Answer 2

是否有一个评分系统，如果学生1在A节，分数是20？(另一方面，如果学生2在A节，分数是15？

我的问题是，如果A部分只剩下一个名额，而学生1和2都最喜欢A部分，那么谁先注册就能得到这个位置。而不是谁最适合(更高的分数)。

如果没有得分，你可以循环通过学生，并将他们放在他们喜欢的部分。如果第一个人已经满了，试试他们的第二个偏好，然后再试试第二个。如果学生喜欢的三个部分都填满了，就把它们登记到一个没有填写的部分。

(如果有评分的话，情况就不一样了，因为您必须为每个部分提供一个优先级队列，并将其最大化。)