优化Pythagoras SQRT()

Question

经过一些延迟测量测试后，我发现我需要优化一个pythagoras三角形计算，它是在一个非常慢的FPU的嵌入式CPU上完成的。

问题是，如果这些计算发生，它们是以数字形式出现的，这会扰乱时间。我不能减少计算的绝对数量。但不知怎么的他们得快点..。至少按5因素计算:-/

我目前正在考虑对这些计算进行预处理，因为不同值的输入范围在某种程度上仅限于300-500排列，两个表条目之间的插值就足够了。但是，我也在想，是否可以使用一些条件来解决这个问题，也可以加快代码的速度：

float h = 0.f, v=0.f;
/// ...
float const d = std::sqrt( (h*h) + (v*v) );

这个我还没用过：

1. 结果d的精度被限制在不超过3个小数位的范围内。
2. 三角形(h，v)的腿总是长径比为4:3或16:9。

我不知道是否有整数不动点计算可用，或者函数是否可以被替换成精度较低的函数，或者以某种方式使用高宽比。

有什么想法吗？

谢谢!

Answer 1

如果你知道比例是16:9，你可以做一些代数：

h = 16*x
v = 9*x
x = h/16
sqrt((h*h) + (v*v)) = sqrt((16*16*x*x) + (9*9*x*x))
                    = sqrt((16*16+9*9)*x*x)
                    = sqrt(16*16+9*9)*x
                    = sqrt(16*16+9*9)*h/16
                    = sqrt(16*16+9*9)/16 * h

预计算sqrt(16*16+9*9)/16

static float const multiplier = std::sqrt(16*16+9*9)/16.0;

并使用

float const d = multiplier*h;

Answer 2

我不知道你在这个嵌入式系统中有多少内存/ROM，但如果你有一些，计算前的方块和平方根可能是要走的路。这假设您的嵌入式CPU具有缓存和/或RAM/ROM访问比浮点计算更快的能力。

这就是说，有一些计算平方根的数值方法，但我不确定它们在实际中是否会比sqrt调用更快，不管速度有多慢。