数学:无限函数下的填充

Question

数学:填充无限深的势阱

注释:数学问题的合适页面是https://mathematica.stackexchange.com/

我想想象一个潜在的井，一个粒子在一个盒子里的数学，类似于第二张图片来自维基百科这里。我已经定义了我的函数

(*Length of the box*)
L     = 4; 

(*Infinitly deep potential well between 0 and L*)
V[x_] := Piecewise[{
            {\[Infinity], x <= 0},
            {0, 0 < x < L}, 
            {\[Infinity], L <= x}}]

并且想要得到一个地块函数，它给出一个充满的区域，在这个区域中，势到达无穷大。

不幸的是，我的尝试结束在潜在的“零区域”之间的阴影区域，而我希望在无穷大区域有阴影。

Table[Plot[V[x], {x, -5, 10}, 
Filling -> f], {f, {Top, Bottom, Axis, 0.3}}]

Answer 1

问题是Infinity对情节来说太多了。所以，让我们给它一些其他的大数字。但是，为了防止它重新标度y轴，我们需要对上面的绘图范围进行具体说明。

Block[{\[Infinity] = 1*^1},
 Plot[V[x], {x, -5, 10},  Filling -> Bottom, 
  PlotRange -> {Automatic, 1}]
 ]

或者，你可以用V[x]/.\[Infinity]->1*^1代替Block，但我更喜欢Block的方式。

Answer 2

只需给它值而不是无穷大：

(*Length of the box*)L = 4;

(*Infinitly deep potential well between 0 and L*)

V[x_] := Piecewise[{{1, x <= 0}, {0, 0 < x < L}, {1, L <= x}}]
Plot[V[x], {x, -5, 10}, Filling -> Bottom]

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另一种使用图形原语的方法：

wellLeft = 0;
leftBorder = wellLeft - 1;
rightBorder = L + 1;
wellRight = L;
top = 5;
Graphics[{
  Hue[0.67, 0.6, 0.6],
  Opacity[0.2],
  Rectangle[{leftBorder, 0}, {wellLeft, top}],
  Rectangle[{wellRight, 0}, {rightBorder, top}]
  }, Axes -> True]

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