递归方案的库实现

Question

我“发明”了一个递归方案，它是变质作用的推广。当您用变形折叠数据结构时，您无法访问子项，而只能获得折叠的子结果：

{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}
import qualified Data.Map as M

newtype Fix f = Fix { unFix :: f (Fix f) }

cata :: Functor f => (f b -> b) -> Fix f -> b
cata phi = self where
    self = phi . fmap (\x -> self x) . unFix

折叠函数phi只能访问self x的结果，而不能访问原始的x。因此，我添加了一个连接函数：

cataWithSubterm :: Functor f => (Fix f -> c -> b) -> (f b -> c) -> Fix f -> c
cataWithSubterm join phi = self
    where self = phi . fmap (\x -> join x (self x)) . unFix

现在可以有意义地组合x和self x，例如使用(,)

data ExampleFunctor a = Var String | Application a a deriving Functor

type Subterm = Fix ExampleFunctor

type Result = M.Map String [Subterm]

varArgs :: ExampleFunctor (Subterm, Result) -> Result
varArgs a = case a of
    Var _ -> M.empty
    Application ((Fix (Var var)), _) (arg, m) -> M.insertWith (++) var [arg] m

processTerm :: (ExampleFunctor (Subterm, Result) -> Result) -> Subterm -> Result
processTerm phi term = cataWithSubterm (,) phi term     

processTerm varArgs为每个标识符返回它在不同控制路径上接收的实际参数列表。例如，对于bar (foo 2) (foo 5)，它返回fromList [("foo", [2, 5])]

请注意，在这个示例中，结果与其他结果一致地结合在一起，因此我希望使用派生的Data.Foldable实例存在一个更简单的实现。但通常情况并非如此，因为phi可以运用其对ExampleFunctor内部结构的知识，以无法折叠的方式将“子项”和“子结果”结合起来。

我的问题是:我可以使用来自现代递归方案库(如processTerm )的库存函数来构建recursion-schemes/Data.Functor.Foldable吗？

Answer 1

折叠，使它“吃掉并保留它”被称为变质作用。实际上，您的函数可以很容易地使用http://hackage.haskell.org/packages/archive/recursion-schemes/3.0.0.2/doc/html/Data-Functor-Foldable.html表示为

cataWithSubterm :: Functor f => (Fix f -> b -> a) -> (f a -> b) -> Fix f -> b
cataWithSubterm f g = para $ g . fmap (uncurry f)

此外，如果我们向(,)提供cataWithSubterm，就像您在processTerm中所做的那样，我们将得到

cataWithSubterm (,)  :: Functor f => (f (Fix f, b) -> b) -> Fix f -> b

它正是para专门为Fix服务的

para                 :: Functor f => (f (Fix f, b) -> b) -> Fix f -> b