创建MIMO ()传输函数系统，而不对输入和输出数进行硬编码

Question

Introduction

作为更大系统的一部分，我试图创建一个多输入、多输出传递函数，它只将输入链接到主导对角线上的输出。即在输入1和输出1、输入2和输出2等之间具有非零传递函数。

*不管你是否真的认为MIMO系统是一个公平的评论，我希望它是这样的格式，因为它链接到一个更大的系统，实际上是MIMO。

硬编码

我可以通过连接传输函数来实现这一点。

tf1=tf([1 -1],[1 1]);
tf2=tf([1 2],[1 4 5]);
tf3=tf([1 2],[5 4 1]);

G=[tf1 0 0; 0 tf2 0; 0 0 tf3]; 

这很好，但(a)硬编码输入/输出的数量和(b)变得越来越可怕的输入和输出越多。

Diag函数

这个问题对于diag函数来说似乎是完美的，但是diag似乎并没有定义为tf类型。

G=diag([tf1, tf2, tf3])
??? Undefined function or method 'diag' for input arguments of type 'tf'.

手工矩阵操作

我也尝试过手动操作一个矩阵(并不是说我真的期望它能工作)。

G=zeros(3);
G(1,1)=tf1;
G(2,2)=tf2;
G(3,3)=tf3;
??? The following error occurred converting from tf to double:
Error using ==> double
Conversion to double from tf is not possible.

tf直接到MIMO格式的

tf还具有一种格式，其中所有分子和分母分别表示，并直接创建MIMO系统。我尝试使用非硬编码格式。

numerators=diag({[1 -1], [1 2],[1 2]})
denominators=diag({[1 1], [1 4 5],[5 4 1]})
G=tf( numerators , denominators )
??? Error using ==> checkNumDenData at 19
Numerators and denominators must be specified as non empty row vectors.

这个几乎可以工作，不幸的是分子和分母在对角线上是空的，而不是0；这导致了错误。

问题

有没有可能在没有输入和输出的“硬编码”的情况下，从传输函数创建MIMO系统？

Answer 1

我建议您尝试使用实现每个单SISO作为状态空间系统，例如(Ak, Bk, Ck, Dk)，组装一个大型对角线系统，如

A = blkdiag(A1,....)
B = blkdiag(B1,...)
C = blkdiag(C1,...)
D = diag([D1, ....])

然后利用ss2tf计算增广系统的传递函数。

Answer 2

matlab中的diag与blkdiag不一样。重载的LTI运算符是将事物放在矩阵结构的对角线上的blkdiag。

在您的例子中，这只是通过以下方式完成的

tf1=tf([1 -1],[1 1]);
tf2=tf([1 2],[1 4 5]);
tf3=tf([1 2],[5 4 1]);
G = blkdiag(tf1,tf2,tf3)

MIMO语法要求单元将多项式项与MIMO结构区分开来。此外，它不喜欢相同的零分母条目(这是可以理解的)，因此，如果您希望进入mimo上下文，则需要使用

G = tf({[1 -1],0,0;0,[1 2],0;0,0,[1 2]},{[1 1],1,1;1,[1 4 5],1;1,1,[5 4 1]})

或者用你的语法

Num = {[1 -1],0,0;0,[1 2],0;0,0,[1 2]};
Den = {[1 1],1,1;1,[1 4 5],1;1,1,[5 4 1]};
tf(Num,Den)

您基本上可以使用任何有效的非零项来代替那些项。