Maxima缺失明显的简化

Question

我正在开发一些在嵌入式控制器上使用的方程，从而尽量将它们简化为最简单的(最少的术语)。不幸的是，对于我所需要的5个方程，wxmaxima所吐出来的东西几乎只有半页长。令我恼火的是，它们显然是简化的，我无法让wxmaxima执行。例如：

-8*m5*sin(Te)*Te'^2*L1^2-8*m4*sin(Te)*Te'^2*L1^2

可减为：

-8*sin(Te)*L1^2*Te'^2*(m4+m5)

同样，这是一个包含类似的潜在简化的长表达式的小部分。所有变量都是实常量，除了Te、Ts和Tw项(其中包括Te‘、Te“等)，它们都是实变量。我尝试过因子(如果应用于整个表达式，则不起作用)、radcan、ratsimp、fullratsimp、combine、quote项，但似乎没有什么有用的。下面的表达式中有一个是需要声明的，允许将撇号和双引号作为变量的一部分使用：

declare("w'", alphabetic)$
declare("e'", alphabetic)$
declare("s'", alphabetic)$
declare("w\"", alphabetic)$
declare("e\"", alphabetic)$
declare("s\"", alphabetic)$

这里有一个完整的表达式：

(2*m5*Ts"*L2^2-m5*Te"*L2^2+8*m5*cos(Te/2)*Te'*Ts'*L1*L2+16*m5*sin(Te/2)*Ts"*L1*L2-4*m5*cos(Te/2)*Te'^2*L1*L2-8*m5*sin(Te/2)*Te"*L1*L2-2*m5*pcx5*sin(Tw)*Tw'^2*
L2-4*m5*pcx5*Ts'*sin(Tw)*Tw'*L2+2*m5*pcx5*Te'*sin(Tw)*Tw'*L2+2*m5*pcx5*cos(Tw)*Tw"*L2+4*m5*pcx5*Ts"*cos(Tw)*L2-2*m5*pcx5*Te"*cos(Tw)*L2+16*m5*sin(Te)*Te'
*Ts'*L1^2+16*m4*sin(Te)*Te'*Ts'*L1^2+8*m3*sin(Te)*Te'*Ts'*L1^2-16*m5*cos(Te)*Ts"*L1^2-16*m4*cos(Te)*Ts"*L1^2-8*m3*cos(Te)*Ts"*L1^2+16*m5*Ts"*L1^2+16*m4*Ts"*L1^2+
10*m3*Ts"*L1^2+2*m2*Ts"*L1^2-8*m5*sin(Te)*Te'^2*L1^2-8*m4*sin(Te)*Te'^2*L1^2-4*m3*sin(Te)*Te'^2*L1^2+8*m5*cos(Te)*Te"*L1^2+8*m4*cos(Te)*Te"*L1^2+4*m3*cos(Te)*Te"*
L1^2-8*m5*Te"*L1^2-8*m4*Te"*L1^2-8*m3*Te"*L1^2+4*m5*pcx5*cos((2*Tw+Te)/2)*Tw'^2*L1-4*m5*pcx5*cos((2*Tw-Te)/2)*Tw'^2*L1+8*m5*pcx5*Ts'*cos((2*Tw+Te)/2)*Tw'*L1-4*m5*pcx5*Te'*
cos((2*Tw+Te)/2)*Tw'*L1-8*m5*pcx5*Ts'*cos((2*Tw-Te)/2)*Tw'*L1+4*m5*pcx5*Te'*cos((2*Tw-Te)/2)*Tw'*L1+4*m5*pcx5*sin((2*Tw+Te)/2)*Tw"*L1-4*m5*pcx5*sin((2*Tw-Te)/2)*Tw"*L1+8*m5*
pcx5*Ts"*sin((2*Tw+Te)/2)*L1-6*m5*pcx5*Te"*sin((2*Tw+Te)/2)*L1+4*m5*pcx5*Te'*Ts'*cos((2*Tw+Te)/2)*L1-3*m5*pcx5*Te'^2*cos((2*Tw+Te)/2)*L1-8*m5*pcx5*Ts"*sin((2*Tw-Te)/2)*L1+2*m5*
pcx5*Te"*sin((2*Tw-Te)/2)*L1+4*m5*pcx5*Te'*Ts'*cos((2*Tw-Te)/2)*L1-m5*pcx5*Te'^2*cos((2*Tw-Te)/2)*L1+8*m3*pcx3*sin(Te)*Te'*Ts'*L1+4*m2*pcx2*sin(Te)*Te'*Ts'*L1+8*m4*
pcx4*cos(Te/2)*Te'*Ts'*L1-8*m3*pcx3*cos(Te)*Ts"*L1-4*m2*pcx2*cos(Te)*Ts"*L1+16*m4*pcx4*sin(Te/2)*Ts"*L1+4*m3*pcx3*Ts"*L1-4*m3*pcx3*sin(Te)*Te'^2*L1-2*m2*pcx2*
sin(Te)*Te'^2*L1-4*m4*pcx4*cos(Te/2)*Te'^2*L1+4*m3*pcx3*cos(Te)*Te"*L1+2*m2*pcx2*cos(Te)*Te"*L1-8*m4*pcx4*sin(Te/2)*Te"*L1+2*m5*pcx5^2*Tw"+2*Izz5*Tw"+2*m1*
pcy1^2*Ts"+2*m5*pcx5^2*Ts"+2*m4*pcx4^2*Ts"+2*m3*pcx3^2*Ts"+2*m2*pcx2^2*Ts"+2*m1*pcx1^2*Ts"+2*Izz5*Ts"+2*Izz4*Ts"+2*Izz3*Ts"+2*Izz2*Ts"+2*Izz1*Ts"-
(m5*pcx5^2+m4*pcx4^2+2*(m2*pcx2^2+Izz2)+Izz5+Izz4)*Te")/(2)

Answer 1

你可以试试

load (scifac);
declare("`", alphabetic);
expr: (-8*m5*sin(Te)*Te`^2*L1^2-8*m4*sin(Te)*Te`^2*L1^2);
gcfac(expr);
                                                 2   2
(%o2)                   - 8 (m5 + m4) sin(Te) Te`  L1

我使用‘(反勾) not’(撇号)。

也许优化是有用的。

Answer 2

我不知道我的方法是否是标准的，但是每当我用maxima进行计算时，我就使用以下命令

ratsimp();

所以在你的例子中，我会

load(scifac)$
declare("`", alphabetic)$
ratsimp(-8*m5*sin(Te)*Te'^2*L1^2-8*m4*sin(Te)*Te'^2*L1^2);

这将生成输出。

(-8*m5-8*m4)*sin(Te)*Te`^2*L1^2

我也使用回勾，但只是因为我相信‘是保留的；并且，在声明回勾后，我不必声明所有的变量。