pi不是pi，但是Pi是pi....although pi不是pi吗？

Question

所以，我有一个问题，主要是出于好奇。我在用Paul Teetor's 学习Pi。当我在玩一些命令的时候，我发现了一个奇怪的现象：

> v
[1] 3.000000 3.140000 4.000000 3.141593 3.141593 3.141593 3.141593
> pi == v
[1] FALSE FALSE FALSE  TRUE FALSE  TRUE FALSE

所以看看R认为π是什么，

> pi
[1] 3.141593

显然，R给了我关于什么是pi的相互矛盾的意见，或者为了更清楚地表明它，我把两者放在一个矩阵中：

> v <- c(v, pi==v)
> mat <- matrix(v, 7, 2)
> mat
         [,1] [,2]
[1,] 3.000000    0
[2,] 3.140000    0
[3,] 4.000000    0
[4,] 3.141593    1
[5,] 3.141593    0
[6,] 3.141593    1
[7,] 3.141593    0

很明显，R认为π在第4行是3.141593，而不是在第5行，然后回到第6行的3.141593，改变了7的想法，等等。有谁知道这个口译员犹豫不决的原因是什么吗？

Answer 1

我可不这么做，

test <- function(digits, replications=10)
  c(representation = as.character(signif(pi, digits)), 
    equality = any(replicate(replications, pi == signif(pi, digits))))

t(sapply(1:16, test))

      representation     equality
 [1,] "3"                "FALSE" 
 [2,] "3.1"              "FALSE" 
 [3,] "3.14"             "FALSE" 
 [4,] "3.142"            "FALSE" 
 [5,] "3.1416"           "FALSE" 
 [6,] "3.14159"          "FALSE" 
 [7,] "3.141593"         "FALSE" 
 [8,] "3.1415927"        "FALSE" 
 [9,] "3.14159265"       "FALSE" 
[10,] "3.141592654"      "FALSE" 
[11,] "3.1415926536"     "FALSE" 
[12,] "3.14159265359"    "FALSE" 
[13,] "3.14159265359"    "FALSE" 
[14,] "3.1415926535898"  "FALSE" 
[15,] "3.14159265358979" "FALSE" 
[16,] "3.14159265358979" "TRUE"  

只返回16位数的真，这是可以理解的，因为双倍的有限精度。