距离矩阵计算

Question

我希望你对这个问题有正确的答案，这是一个相当具有挑战性的问题。

我有两个一维矢量Y和Z，它们保存着位于正方形网格上的N网格点的坐标。所以

Ny points along Y
Nz points along Z
N = Ny*Nz
Y = Y[N]; (Y holds N entries)
Z = Z[N]; (Z holds N entries)

现在，我们的目标是生成距离矩阵D，它包含N*N条目:因此，每一行矩阵D定义为网格上第一个点和残余(N )点之间的距离。

通常，为了计算我所调用的整个矩阵

D = squareform(pdist([Y Z]));

或者，相当的，

D = pdist2([Y Z],[Y Z]).

但是，由于D是一个对称矩阵，我只想生成独立于N(N + 1)/2的条目，并将它们存储到一行有序向量Dd中。

因此，问题是:如何生成一个行顺序数组Dd，其条目由矩阵D的下三角项定义？此外，我还想把条目存储在列的主要顺序中。

我希望解释得足够清楚。

Answer 1

正如woodchips所评论的，计算整个矩阵和提取您所关心的元素更简单、更快。以下是一种方法：

ndx = find(tril(true(size(D))));
Dd = D(ndx);

如果必须首先计算Dd的元素而不计算矩阵D，则可能需要双for循环。