升压累加器error_of<mean>的目的是什么？

Question

boost累加器的文档的error_of< mean >特性声明它根据公式计算平均值的误差：

平方米(方差/(计数- 1))，

如果差异是通过以下方法计算的：

方差=1/计数和(x_i - x_m)^2，其中和超过样本的所有值x_i i=1..count，x_m是平均值。这给出了使用的公式(用于错误值)：

平方(1/(计数-1)和(x_i - x_m)^2 )，

维基百科指出，对于标准差，可以使用未校正的或校正的样本标准差。后者的计算方法是：

平方(1/(计数-1)*和(x_i - x_m)^2 )

这是我通常用来计算平均值误差的方法。那么，error_of<的目的是什么？哪里的误差是计算出来的？

Answer 1

Boost.Accumulators的整体公式确实是正确的，但它是以某种非标准的方式计算的。

首先，样本方差只是平方偏差的平均值。

V_sample = sum[ (x_i - x_m)^2] / count
s_sample = sqrt[ V_sample ] 

但s_sample是总体标准差sigma的一个有偏估计。总体标准差的无偏估计是

s_pop = s_sample * sqrt[ count / count - 1 ]

其次，均值标准误差是测量平均值的误差。您可以使用均值上的标准误差来构造样本算术均值周围的置信区间，作为总体均值mu的估计量。

给出了均值的标准误差，即总体标准差的无偏估计量除以观测次数的平方根的比值。

s_mean = s_pop / sqrt[ count ]

Boost.Accumulator将s_mean计算为

s_mean = s_sample / sqrt[count - 1]

但这两个表达式实际上是等价的，从s_pop和s_sample之间的关系中可以很容易地看出。

注意到：我认为Boost.Accumulators也定义这两个版本的标准差是有用的。

Answer 2

我现在是Boost.Accumulators的维护者，我写了很多，但不是数学方面的。我把所有这些决定都交给了一位与我密切合作的领域专家。我向他提出了你的问题。这就是我得到的答案：

标准差不是均值的误差。我们的方程式是正确的。

这不是最有启发性的答案，但也许会有帮助？