什么是符号计算？

Question

根据维基

在数学和计算机科学中，计算机代数(又称符号计算或代数计算)是指研究和开发处理数学表达式和其他数学对象的算法和软件的科学领域。

符号计算集中在符号操作和计算上吗？Lisp程序是以AST的形式编写的，原子作为叶子。Lisp据说是符号计算的语言。这是否意味着在符号计算中：

• 关于符号(在Lisp中，符号是原子或非原子表达式)。
• 每个符号都分配了一个语义。
• 符号计算是一种范式，它引导程序员专注于处理符号和语义(语义可以是做某事的原子或表达式)和符号之间的关系，而不是认为数据结构和代码是两个分离的实体。
• 程序设计是一种基于符号组合/操作和语义分配的语言设计。

根据这个问题的说法，符号计算的反面是数值计算。这两者的主要区别是什么？当我和Octave一起工作时(我正在研究它)，我必须经常使用数字，并且必须多次猜测这些神奇数字的含义。这是数值计算的焦点吗？

Answer 1

“符号计算”是指具有符号表达式的计算。

符号表达式的示例：

• 一个数学公式。例如，一个积分表达式
• 一个逻辑定理
• 计划情况

对于后者：

• 从a到b，b到d，c到e，e到f，b到f，.
• 包裹p1在a，p2在d，p3在f
• 一辆D级的t1卡车
• 目标

现在的任务是制定一个好的计划，收集所有的包裹并达到给定的目标。

1. 在d处取包裹p2
2. 把卡车t1从d移到b
3. 把t1卡车从b移到a
4. 拿起包裹p1在
5. ..。

在上面的例子中，符号代表地方和事物(卡车、包裹)。符号表达式描述一种情况，计划生成器将返回一系列操作--再次描述为符号表达式。

Answer 2

符号计算是一种强调术语重写而不是计算 (e-value-ation，提取值)的计算.符号(又称表达式)是可重写的术语，值表示可重写性的丢失或结束。在某种程度上，符号更抽象，价值更具体。

3/9的答案是什么？一个象征性的回答将是(表示) 1/3。一个值的答案是0.333333333，不管你关心多少小数。注意，这里没有精确性(因此也是可重写性)，0.333333333 * 3并不像它应该的那样完全是1。

一个计算器(评估机器)可能会窒息，试图计算(2^(74,207,281) − 1)/(2^(74,207,281) − 1)，即使答案是微不足道的只是1。没有必要在这里评估仅仅重写就足够了。

当然，也有相反的情况，方程是如此难以用术语重写，它们只能通过数值方法近似地得到解答。

Answer 3

符号计算是处理非数值，这意味着符号类似于代数.有一个强大的免费符号计算程序，用于多个平台，极大值，它允许您，例如，简化或扩展带有符号的算术表达式，以集成或区分它们等。试试看--这很有趣，也很有用！