项目Euler 3(绩效)

Question

这是我从Project获得问题3的解决方案。有没有办法提高解决方案的效率？

int largestPrimeFactor(unsigned _int64 x) 
{
   unsigned __int64 remainder = x;
   int max_prime;

   for (int i = 2; i <= remainder; i++)
   {
       while(remainder%i==0) {
           remainder /= i;
           max_prime = i;
       }
   }
    return max_prime;
}

更新：感谢大家的建议。在此基础上，我对算法进行了如下修改：

1)跳过甚至是候选区长。

while(remainder%2==0) {
    max_prime  = 2;
    remainder /= 2;     
}

for (int i = 3; i <= remainder; i += 2)
{
    while(remainder%i==0) {
        max_prime  = i;
        remainder /= i;         
    }
}

2)求出余数的平方根。

for (int i = 2; i*i <= remainder; i++)
{
    while(remainder%i==0) {
        max_prime  = i;
        remainder /= i;
        cout << i << " " << remainder << endl;
    }
}
if (remainder > 1) max_prime = remainder;

3)利用埃拉托斯提尼筛算法预先生成素数。在这个简单的例子中可能不值得。

Answer 1

一种共同办法：

步骤1:使用埃拉托斯提尼筛算法生成素数到ceil(sqrt(number))。

第二步:使用这些来计算数字。

Answer 2

好的，这是我的看法。希望它可能有用(编辑:不要引发“不要使用前导下划线”注释-添加了一个名称空间)。编辑#2:添加了一个更快的函数get_factor_prime_faster()和一个辅助函数。最后参见有关速度测试的说明。

#include <cstdint>
#include <iostream>

namespace so
{
// Head-on approach: get_factor_prime()
std::uint64_t get_factor_prime( std::uint64_t _number )
{
 for( std::uint64_t i_ = 2; i_ * i_ <= _number; ++i_ ) 
  if( _number % i_ == 0 )
   return ( get_factor_prime( _number / i_ ) );

 return ( _number );
}

// Slightly improved approach: get_factor_prime_faster() and detail::get_factor_prime_odd()
namespace detail
{
std::uint64_t get_factor_prime_odd( std::uint64_t _number )
{
 for( std::uint64_t i_ = 3; i_ * i_ <= _number; i_ += 2 )
  if( _number % i_ == 0 )
   return ( get_factor_prime_odd( _number / i_ ) );

 return ( _number );
}
} // namespace so::detail 

std::uint64_t get_factor_prime_faster( std::uint64_t _number )
{
 while( _number % 2 == 0 )
  _number /= 2;

 return ( detail::get_factor_prime_odd( _number ) );
}
} // namespace so

int main()
{
 std::cout << so::get_factor_prime( 600851475143 ) << std::endl;
 std::cout << so::get_factor_prime( 13195 ) << std::endl;
 std::cout << so::get_factor_prime( 101 ) << std::endl;

 std::cout << so::get_factor_prime_faster( 600851475143 ) << std::endl;
 std::cout << so::get_factor_prime_faster( 13195 ) << std::endl;
 std::cout << so::get_factor_prime_faster( 101 ) << std::endl;

 return( 0 );
}

程序输出：

6857
29
101
6857
29
101

诚然，我仍然想不出如何轻易地检查一个数字是否是素数.

编辑:在一个循环测试的600851475143 * 1024号码，GCC 4.7.2与-O3，Linux，英特尔i5核心。时间如下(约)：

get_factor_prime比OP的解决方案快3一倍；

get_factor_prime_faster比OP的解决方案快6一倍。