四元数基变换

Question

我有一个四元数，基于一个坐标系，其中Y轴向上，X轴在右边，Z轴朝我看。

现在，我想基于这个四元数在另一个应用程序(C++)中移动一个字符。如果坐标系统是相同的，这就没有问题了，但是这个应用程序使用的是不同的坐标系。Z在上面，X在右边，Y通过显示器(向内)。

我试着简单地旋转四元数来调整坐标系，但是每次旋转，它看起来都不太正确。

我的想法是，我需要某种基变换，但我不知道如何用四元数来实现这一点，有人知道如何在四元数上执行基转换吗？

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我使用特征C++库来表示四元数。以下是我使用的四元数：

Quaternion<float> QX90( Eigen::AngleAxisf( M_PI /2.0, Eigen::Vector3f::UnitX() ) );
Quaternion<float> nQX90( Eigen::AngleAxisf( -M_PI /2.0, Eigen::Vector3f::UnitX() ) );

Quaternion<float> Qrshoulder = .... //the Quaternion in the Y up coordinate system

我试着旋转X轴：

Qrshoulder=Qrshoulder*QX90; 
Qrshoulder=QX90*Qrshoulder;
Qrshoulder=Qrshoulder*nQX90;
Qrshoulder=nQX90*Qrshoulder;

这不管用。我还尝试了其他几个乘法，我几乎尝试了每一个似乎合乎逻辑的旋转。我是confused..it，这似乎是四元数乘法做不到的

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我有绝对和等级等级的四元数。分层四元数提供了从父骨到child..the的三维空间中的旋转量，绝对四元数是乘以层次的骨方向。

另一方面，我想要动画的角色背后有一个引擎，这个引擎已经使骨骼倍增，所以我肯定需要使用分级旋转。但问题是，当我使用分层旋转时，Y轴总是位于骨的方向上。

我从诺尔诺奇的回答中得到的答案是：

Quaternion<float> QNX( Eigen::AngleAxisf( 0, Eigen::Vector3f(1,0,0) ) );

rot=(QNX*QX90*Qrshoulder).toRotationMatrix();
targetNode->setRotation( Eigen::Transform3f( rot ) );

这既不适用于等级制度，也不适用于绝对方向。下面这篇文章描述了我得到的四元数：http://msdn.microsoft.com/en-us/library/hh973073.aspx

我想我错过的是，当我使用层次化的方向时，我得到了我所需要的正确的旋转量，但是由于Y轴是沿着骨头的，所以坐标系完全混乱了，而在我的collada中，坐标系总是Z向上的。我不知道如何改变这一点，我甚至不知道这是否是我的问题。

Answer 1

你能给我看一下你试过的旋转吗？听起来你的次要基础是在负X轴旋转90度之后的原始基础。

你可以用四元数w，x，y，z= cos(PI / 4)，sin(PI / 4)，0，0，基于角轴向量(PI / 2)，1，0，0来表示。您还可以将原始四元数转换为矩阵形式，并将仿射旋转矩阵连接起来。我现在忘记了罪过的顺序。

也要小心，你是按照什么顺序乘你的向量和矩阵。(v‘= Rv) != (v’= vR)

编辑1

问题是，四元数没有与生俱来的惯用或依附于特定的基础。它们仅仅是指参考原点而定义的关于方向分量的运动量。此外，它们不存储关于以前轮调的明确信息。

因此，最后一个四元数，也就是在一个上下文中，对Z轴旋转35度的表示，仍然是在另一个上下文中围绕Z轴旋转35度。因为你的第二个基础是一个旋转X远离你原来的基础，这应该是可行的。

其他需要考虑的事项：

你提到肩部--这是一种等级结构吗？如果是的话，这个特定的四元数是该分支的真正的最终/全局四元数，还是引用了另一个本地上下文(并被连接)？

在什么环境下，您要在其他应用程序中实现这个四元数？如果它是相同的层次结构，那么在开始递归呈现之前，尝试用这个校正的四元数来转换您的ModelView，然后在完成时进行转换(或者使用矩阵堆栈)。

编辑2

什么是QNX？您定义了一个没有关联运动的轴。如果尝试使用零或“空”四元数，则为w、x、y、z= 1、0、0、0。

四元数乘法，除非在库的实现中被修改，是从右(基旋转)到左(新的旋转)。我查过艾根，没有提到在文档里换东西。

而且，每个旋转都会将全局轴与对象一起转换，因此正如我前面提到的，在呈现分层模型之前，应该将这个校正的四元数(QX90)添加到全局绝对旋转中。见下文。

Identity Matrix (clean slate)             Rotations in effect: [ ]
  Rotation 1                                                   [1]
    Draw some object                                           [1]

Identity Matrix                                                [ ]
  Rotation Q (QX90)                                            [Q]
    Rotation A (hip)                                           [A*Q]
      Draw hip                                                 [A*Q]
      Rotation B (spine)                                       [B*A*Q]
        Draw spine                                             [B*A*Q]
        Rotation C (shoulder)                                  [C*B*A*Q]
          Draw shoulder                                        [C*B*A*Q]

我只递归地呈现了分层模型，而不是您发布的MSDN指南的迭代结构。然而，这是全局变换矩阵关于其转动分量的状态背后的想法。

Answer 2

由于新空间Q‘中的正交基具有不同的惯用性，所以没有给出你想要的东西的q的旋转。

获取所需内容的一种方法是提取输入四元数q的X、Y、Z向量，如下所示：

X = <1-2*qY*qY-2*qZ*qZ, 2*qX*qY+2*qZ*qW, 2*qX*qZ-2*qY*qW>
Y = <2*qX*qY-2*qZ*qW, 1-2*qX*qX-2*qZ*qZ, 2*qZ*qY+2*qX*qW>
Z = <2*qX*qZ+2*qY*qW, 2*qZ*qY-2*qX*qW, 1-2*qX*qX-2*qY*qY>

其中qX，qY，qZ，qW是Q的元素，X，Y，Z是基向量。这是从四元数到矩阵的函数(四元数：：getMatrix)中提取的。

现在按需要交换轴。

X' = X
Y' = -Z
Z' = Y

最后，利用新的基向量X'，Y'，Z‘构造了一个新的四元数。最近，我在回答这个问题时讨论了如何构造一个四元数的正交基：Quaternion from Orthogonal Basis。