必须满足若干准则的组合优化

Question

我们是一群学计算机科学的一年级学生.

我们正在进行一个名为“电子饮食计划”的项目(直接翻译)。

我们想在C#中制定一个计划，在每周的基础上，计算一个饮食计划，以满足一些标准：

你每天的能量摄入量不应超过计算出的热量需求。(例如如果我们计算一个人每天应该摄入2000卡路里，那么饮食计划应该计划大约2000卡路里)

每日能量(卡路里)应按以下方式分配：

• 脂肪25-35%
• 碳水化合物50-60%
• 蛋白质10-20%

我们有一个“数据库”，里面有食物和它含有多少脂肪、碳水化合物和蛋白质+大概的价格。我们有一个包含食谱和烹饪时间的“数据库”。

因此:我们想制定一个计划，每周基本计算一个好的饮食计划，以满足日常能源需求(以及它应该如何分配(脂肪，碳水化合物，蛋白质))。该程序还应该规划一个饮食计划，不需要花费很多时间，也不需要花费太多(用户定义价格的上限)。一周)。

所以..。我们需要帮助找到一种方法/算法，每天可以组合3-6道菜，满足这一要求。我们一直在研究许多组合优化算法/问题，但大多是“背包问题”。

但是这些算法/问题仅仅是满足一个准则或试图找到“最便宜”的解。->我们想要满足很多的条件，想要找到最好的解决方案(不是最便宜的)。例如。脂肪必须在25-35%之间，而不仅仅是最低值)

我们希望你们中的一些人能帮助我们找到一个好的算法。

Answer 1

当说到找到“最便宜”的解决方案而不是“最好的”时，你只需要重新定义“便宜”。

在最优化理论中，人们经常提到成本函数，这是要最小化的--在你的例子中，“成本”可以是“30%与30%之间的脂肪百分比差”，也就是说，吃30%的脂肪不需要花费任何费用，吃20%和40%的成本也是一样的。当然，为了使这个方法更复杂，你可以称它的重量，这样吃太多的脂肪比吃太少的脂肪更“昂贵”。

现在，如果您为每个标准创建成本，您还必须对它们进行权衡，就像mellamokb在一条评论中指出的那样；要做到这一点，只需计算加权的总成本。最后，您将得到如下内容：

饮食成本=(价格的重要性)*价格+(时间的重要性)*时间+(脂肪的重要性)*(偏离脂肪目标)+等等。

如果你想使预算不可能超出预算(用钱)，你可以加上如下的条件

使over budget ? infinity : 0算法在预算内找到解决方案。你也可以限制重复吃饭等--或多或少是你的想象力(和计算能力)决定了这个限度。

既然你有了成本函数，你就可以开始着手解决这个问题:将饮食成本降到最低。突然间，所有那些寻找“最便宜”解决方案的算法都有了意义.;)

请注意，制定此成本函数通常是困难的部分。根据您权衡成本的方法，您会找到非常不同的解决方案；并不是所有的解决方案都是有用的(事实上，大多数解决方案可能不会有用)。