两个模型-视图矩阵之间的插值

Question

在OpenGL中，给定两个摄像机位置(即模型视图矩阵)，我希望它们之间能顺利过渡。也就是说，我想在两个模型视图矩阵之间进行插值。我看到了很多关于使用SLERP在两个旋转矩阵之间插值的资源，但是对于摄像机位置，我们也有一个平移组件。这样做很简单，就像对3x3旋转矩阵使用SLERP，对模型视图矩阵的3x1转换组件使用LERP ?我的直觉告诉我，可能不是这么简单，因为3x1翻译组件不是相机的世界空间位置，对吗？

如果我有每个摄像机位置的实际世界位置，我想我可以将这些步骤分解为两个OpenGL命令：

glMultMatrix(newRotation); // rotation using SLERP
glMultMatrix(newTranslation); // translation using LERP

如果我正确理解的话，在这里，newTranslation不是模型视图矩阵的3x1转换组件，而是相机的世界空间位置。

Answer 1

为什么不在摄像机位置/目标之间插入？

startPos = x
endPos = y
startTarget = xx
endTarget = yy

在update()中

currentPos = interpolate(startPos, endPos, time_param);
currentTarget = interpolate(startTarget, endTarget, time_param);

camera_matrix = lookAt(currentPos, targetPos, upVector);

我认为这样更容易控制摄像机的运动。

以下是更高级的插值方法：http://sol.gfxile.net/interpolation/

Answer 2

对于'3x1‘部分来说，线性变换是正确的，为了找出原因，让我们深入讨论矩阵变换函数。

假设我们有模型视图矩阵：

{ a, b, c, 
  d, e, f,
  g, h, i,
  x, y, z }

Where a->i is our 3x3 rotation/scale component
and x->z is the "3x1" part you were talking about.

并让我们使用顶点位置：{ A, B, C }

关于这些矩阵/向量要注意的一点是，它们实际上是' 4x4‘和' 4x1’矩阵的缩写，我们用“恒等”值来代替4x4的缺失部分，用'1‘代替4x1的最后一个值。

这意味着我们的实际工作价值是：

{ a, b, c, 0, 
  d, e, f, 0,
  g, h, i, 0,
  x, y, z, 1 }

and
{ A, B, C, 1 }

现在我们有了很好的匹配矩阵维数，我们可以应用我们的4x4 * 4x1矩阵乘法运算，这将给我们一个4x1结果。

(如果你不知道怎么做，去谷歌搜索，有一堆下降的资源，这是相当简单的)

这给我们的结果是：

{
    A*a + B*d + C*g + 1*x,
    A*b + B*e + C*h + 1*y,
    A*c + B*f + C*i + 1*z,
    A*0 + B*0 + C*0 + 1*1,
}
or (simplified):
{
    A*a + B*d + C*g + x,
    A*b + B*e + C*h + y,
    A*c + B*f + C*i + z,
    1,
}

请注意，每个组件都只添加了x、y或z，并且这些值不以任何其他方式使用。

对矩阵的'3x1‘值没有什么特殊的处理，它只是将它们添加为位置偏移量，因此，对它们进行线性插值将导致“摄像机”的线性位置运动。