高效实现的矢量化代码

Question

下面是一个IIR码。我需要将代码向量化，这样我才能高效地编写霓虹灯代码。

向量化非矢量化代码示例

for(i=0;i<100;i++)
a[i] =a[i]*b[i];     //only one independent multiplication cannot take
                     //advantage of multiple multiplication units

矢量化代码

for(i=0;i<25;i++)
{
a[i*4] =a[i*4]*b[i*4];                //four  independent multiplications can use
a[(i+1)*4] =a[(i+1)*4]*b[(i+1)*4];    // multiple multiplication units to perform the 
a[(i+2)*4] =a[(i+2)*4]*b[(i+2)*4];    //operation in parallel
a[(i+3)*4] =a[(i+3)*4]*b[(i+3)*4];
}

请帮助我对下面的for循环进行矢量化，以便利用硬件的向量能力高效地实现代码(我的硬件可以同时执行4次乘法)。

 main()
    {
        for(j=0;j<NUMBQUAD;j++)
    {
        for(i=2;i<SAMPLES+2 ;i++)
        {
            w[i] = x[i-2] + a1[j]* w[i-1] + a2[j]*w[i-2];
            y[i-2] = w[i] + b1[j]* w[i-1] + b2[j]*w[i-2];

        }
        w[0]=0;
        w[1] =0;
    }
    }

Answer 1

一旦你有固定(或验证)方程，你应该注意到，有4个独立的乘法在每一轮方程。任务是找出适当的和最少的指令数来改变输入向量x.，y.，w.转到某个寄存器

   q0 = | w[i-1] | w[i-2] | w[i-1] | w[i-2]|
   q1 = | a1[j]  | a2[j]  | b1[j]  | b2[j] |   // vld1.32 {d0,d1}, [r1]!
   q2 =   q0 .* q1

一种更有效的波前并行方法可以通过倒置for循环来实现。

   x0 = *x++;

   w0 =  x0 + a*w1 + b*w2;  // pipeline warming stage
   y0 =  w0 + c*w1 + d*w2;  // 

   [REPEAT THIS]
     // W2 = W1; W1 = W0;
     W0 = y0 + A*W1 + B*W2;
     Y0 = W0 + C*W1 + D*W2;
     // w2 = w1; w1 = w0;

     x0 = *x++;
     *output++= Y0;

     w0 = x0 + a*w1 + b*w2;
     y0 = w0 + c*w1 + d*w2;
   [REPEAT ENDS]

   W0 = y0 + A*W1 + B*W2;   // pipeline cooling stage
   Y0 = W0 + C*W1 + D*W2;
   *output++= Y0;

虽然x0->w0->y0->W0->Y0之间仍然存在依赖关系，但在小写表达式和大写表达式之间存在完全双向并行的机会。另外，还可以尝试通过展开循环并进行手动寄存器重命名来改变值w2=w1; w1=w0;。