每种状态的隐马尔可夫模型多重观测值

Question

我对隐马尔可夫模型很陌生。我理解主要的想法，我尝试了一些Matlab内置的HMM函数来帮助我理解更多。

如果我有一系列的观察和相应的状态，例如。

seq =    2     6     6     1     4     1     1     1     5     4
states = 1     1     2     2     2     2     2     2     2     2

我可以使用 can估计函数来计算转移和发射概率矩阵如下：

[TRANS_EST, EMIS_EST] = hmmestimate(seq, states)

TRANS_EST =

0.5000    0.5000
     0    1.0000

EMIS_EST =

     0    0.5000         0         0         0    0.5000
0.5000         0         0    0.2500    0.1250    0.1250

在这个例子中，观察只是一个单一的值。

下面的示例图片描述了我的情况。

如果我有：{睡眠，工作，运动}，而我有一组观察：{发光，亮，心脏rate>100 .}如果我用数字来表示每个观察，在我的情况下，每个状态同时有多个观察，

seq =    {2,3,5}     {6,1}     {2}     {2,3,6}     {4}     {1,2}     {1}    
states = 1             1        2         2         2        2        2    

我不知道如何在Matlab中实现这一点，以得到转换和发射概率矩阵。我很迷茫，下一步该怎么办？我用了正确的方法吗？

谢谢!

Answer 1

如果你知道隐藏的状态序列，那么最大似然估计是微不足道的:它是标准化的经验计数。换句话说，计算转换和排放，然后将每一行中的元素除以该行中的总计数。

在有多个观察变量的情况下，将观测数据编码为向量，其中每个元素都给出该时间步骤中的一个随机变量的值，例如'{lights=1，computer=0，心率>100 = 1，位置=0}‘。关键是，你需要有相同数量的观察在每一时间步骤，否则事情将更加困难。

Answer 2

我想你有两个选择。1)将多个观测结果编码为一个数字。例如，如果您知道观测的最大可能值是N，并且在每种状态下最多都有K观测，那么您可以将任何观测组合编码为0到N^K-1之间的一个数字。通过这样做，您假设{2,3,6}和{2,3,5}不共享任何东西，它们是完全不同的两个观测。( 2)或者可以对每个状态有多个发射分布。我没有使用matlab中的内置函数来进行HMM估计，所以我不知道它是否支持这一点。但是这个想法是，如果在一个状态下有多个排放分布，那么排放的可能性就是它们的乘积。这就是杰拉德的建议。