PCA+lm的交叉验证

Question

我是一名化学家，大约一年前我决定对化学计量学有更多的了解。

我正在处理一个我不知道如何解决的问题：

我进行了一个实验设计(Doehlert类型，有3个因素)，记录了几种分析物的浓度，如，Y，。然后，我在Y上进行了主成分分析，我用第一台PC上的分数(总方差的87%)作为新的y作为线性回归模型，我的实验编码设置为X。

现在，我需要在对新的“训练集”执行PCA之前，执行一次一次的交叉验证，然后像以前一样对分数建立回归模型，预测“测试集”中观察的得分值，并计算预测中的误差，比较预测的分数和在前一次PCA空间中由测试对象投影得到的分数。所以重复了n次(用我实验设计的点数)。我想知道我怎样才能和R。

Answer 1

进行计算，例如prcomp，然后是lm。为此，您需要将prcomp返回的PCA模型应用于新数据。这需要两个(或三个)步骤：

1. 用prcomp计算的同一中心对新数据进行中心化
2. 使用prcomp计算的相同缩放向量缩放新数据
3. 应用prcomp计算的旋转

前两个步骤由scale完成，使用prcomp对象的$center和$scale元素。然后用$rotation [, components.to.use]将数据乘以矩阵。

通过计算输入到prcomp的数据的分数，并将结果与prcomp返回的PCA模型的$x元素进行比较，您可以轻松地检查PCA的重建是否计算分数。

根据评论编辑：

如果简历的目的是计算某种错误，那么您可以在预测分数y的计算误差(我理解您的意思)和Y的计算误差之间进行选择: PCA还允许您返回并根据分数预测原始变量。这很容易，因为载荷($rotation)是正交的，所以反方向就是转置。

因此，在原Y空间中的预测是scores %*% t (pca$rotation)，用tcrossprod (scores, pca$rotation)计算速度更快。

Answer 2

还有R库pls (偏最小二乘)，它有聚合酶链反应工具(主成分回归)。