如何在Matlab快速方法中生成下列矩阵？

Question

我有两个输入变量：

N=10;
M=4;

使用Matlab，我希望生成以下矩阵--而不使用for循环，用于任何M和N：

    %N = 1   2   3   4   5   6   7   8  9
Mat1 = [2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10;      %M=1 -> Mat1(1, i) = N(i)+1
        3,  6,  9, 12, 15, 18, 21, 27, 30;      %M=2 -> Mat1(2, i) = N(i)+N(i)*2
        4,  8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36;      %M=3 -> Mat1(2, i) = N(i)+N(i)*3
        5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45]      %M=4 -> Mat1(2, i) = N(i)+N(i)*4

   %N = 1   2   3   4   5   6   7   8  9
Mat2 = [1, 2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9;       %M=1 -> Mat2(2, i) = N(i)
        1, 4,  7, 10, 13, 16, 19, 25, 28;       %M=2 -> Mat2(2, i) = N(i)+N(i)*2-2
        1, 5,  9, 13, 17, 21, 25, 29, 33;       %M=3 -> Mat2(2, i) = N(i)+N(i)*3-3
        1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41]       %M=4 -> Mat2(2, i) = N(i)+N(i)*4-4

一般描述： % i=1:N %Mat1(M，i) = N( i) + N(i) *M，若M>1 % N(i)+1，若M=1 %Mat2(M，I)=N(I)+N(I)*M，若M>1 %N(I)，若M=1

我编写了一个包含两个for循环的代码，但是我想问一下是否有任何方法可以不使用循环来获得这些结果。我尝试过使用bsxfun和arrayfun，但没有得到正确的结果：

clear Mat1 Mat2
N=10;
M=9;

Mat1 = ones(M, N);
Mat2 = ones(M, N);
for i=1:M
    for j=1:N
        if  i==1
            Mat1(i, j) = j+1;
            Mat2(i, j) = j;
        elseif j ==1  
            Mat1(i, j) = j+j*i;
        elseif i~=1 && j~=1
            Mat1(i, j) = j+j*i;
            Mat2(i, j) = j+j*i-i;
        end
        
    end
end

谢谢

Answer 1

我的尝试：

N=10;
M=4;
mat1 = bsxfun(@(x,y) x*(y.*(y>1)+1)+(y==1), 1:N,(1:M)')
mat2 = bsxfun(@(x,y) x*(y.*(y>1)+1)-(y>1).*y, 1:N,(1:M)')

Answer 2

我认为这可能会达到你想要的结果：

第一汇总表：

Mat1 = (2:N+1)'*(1:N);
Mat1 = Mat1(1:M,:);
Mat1(1,:) = 2:N+1;

这给出(N=10，M=4)：

Mat1 =

 2     3     4     5     6     7     8     9    10    11
 3     6     9    12    15    18    21    24    27    30
 4     8    12    16    20    24    28    32    36    40
 5    10    15    20    25    30    35    40    45    50

第二汇总表：

tmp = (0:N-2)'*(1:N-1);
Mat2 = repmat((4:3:3*N),M-1,1) + tmp(1:M-1,:);
Mat2 = [ones(M,1), [2:N; Mat2]];

这意味着：

Mat2 =

 1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
 1     4     7    10    13    16    19    22    25    28
 1     5     9    13    17    21    25    29    33    37
 1     6    11    16    21    26    31    36    41    46

这有点令人费解，因为目前还不太清楚构建这些矩阵的具体规则是什么。但是如果仅仅是你想要的矩阵，这应该是快速获取它们的方法。

对于所有的N和M，这些代码行生成与使用for循环的代码相同的矩阵。

Answer 3

同时，我学会了如何使用bsxfun和repmat。我为Mat1和Mat2生成器编写了一个紧凑的代码：

N=10;
M=4;

Mat1 = bsxfun(@times, (1:M)', (1:N)) +...
      [ones(1, N)  ;  horzcat(  ones(M-1,1) , repmat(2:N,M-1,1)   )   ];

Mat2 = [ones(M,1), [(2:N); bsxfun(@plus, (2:M)',(2:N)) +...
        horzcat(  zeros(M-1,1),  bsxfun(@times, (2:M)',(1:N-2))  )   ] ];

Mat1 = 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 6 12 18 21 24 27 30 4 12 16 20 24 32 36 40 5 10 20 25 30 35 40 45 50 Mat2 = 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10 1 7 10 13 16 19 22 28 1 5 9 17 21 29 33 37 6 11 21 26 31 36 41 46