Python数学模块对数函数

Question

可能重复： Python中的不准确对数

为什么math.log10(x)和math.log(x,10)的结果不同？

In [1]: from math import *

In [2]: log10(1000)
Out[2]: 3.0

In [3]: log(1000,10)
Out[3]: 2.9999999999999996

Answer 1

math.log10和math.log(x, 10)采用不同的算法，前者通常更精确。实际上，这是一个已知的问题(Issue6765)：math.log，log10不一致。

可以这样认为：log10(x)有一个固定的基，因此它可以直接用一些数学近似公式(例如Taylor级数)来计算，而log(x, 10)则来自一个更一般的双变量公式，该公式可以由log(x) / log(10)间接计算(至少log(10)的精度会影响商的精度)。因此，前一种方法更快、更准确，这是很自然的，考虑到它利用了已知的对数基数(即10)，这是合理的。

Answer 2

这是一个已知的bug：http://bugs.python.org/issue3724

似乎logX(y)总是比等价的日志(Y，X)更精确。

Answer 3

正如其他人所指出的，log(1000, 10)是在内部作为log(1000) / log(10)计算的。这一点可以从经验上加以证实：

In [3]: math.log(1000, 10) == math.log(1000) / math.log(10)
Out[3]: True

In [4]: math.log10(1000) == math.log(1000) / math.log(10)
Out[4]: False

log(1000)和log(10)的结果都不能表示为float，因此最终的结果也是不准确的。