决策变量数与目标空间维数？

Question

这两个人是不同的吗？

在优化问题(尤指优化问题)中。(进化优化)，我遇到了术语决策变量，正如它的定义和实践所表明的那样，这些变量是我们想要找到的最优值，以便找到最优的目标函数值。

让我困惑的是，有时问题的决策变量数和维分别处理。它们不是一样的吗？例如，如果我有一个要优化的2D函数f(x1,x2)，x1和x2不是决策变量吗？所以，这两个数字都是2，不是吗？

这两者有何不同之处呢？约束优化问题有什么区别吗？

或者，如果它们总是相同的，为什么在术语上有区别呢？

Answer 1

基于维基百科，数学优化问题可以表示为：

• 给定函数f: a -> R，从集A到实数R
• 求值x0，对于A中的所有x，f(x0)小于f(x)，表示极小化。

函数f接受参数，x0，这是决策变量。所以空间A，问题空间有一维。问题的维数和决策变量的个数是相同的概念。如果f采用两个参数f(x0，x1)，则会有两个决策变量。

目标空间的维数是由函数f返回的变量数。在本例中，f映射一组解A到实数R。因此，目标空间的维数为1。

我们可以定义一个多目标优化问题，其中函数f返回一个向量，或者我们试图一次优化多个函数f_k。然后将问题定义为：

• 给定一组函数(f1，f2，.，fk)：-> R^k，从集合A到实数R^k
• 求值x0 (f1(x0)，f2(x0)，.，fk(x0))控制A中所有x的每一个(f1(x)，f2(x)，…，fk(x))。

问题维数为1，目标空间为k维。可以使用加权和将目标组合成单个目标，也可以使用多准则优势(如帕累托优势 )的概念进行优化。