如何正确地将浮点数与int相乘，并得到仅受有效数字影响的结果？

Question

我有代码在浮点数(表示秒)和int64 (表示纳秒)之间进行转换，从浮点数中取6小数位。

int64_t nanos = f * 1000000000LL;

但是，许多存储在浮点数中的十进制值不能精确地在二进制浮点数中表示，因此，当浮点数为14199999488时，我会得到类似于14.2f的结果。目前，我通过计算基数之后的大量数字来解决这个问题。

const float logOfSecs = std::log10(f);

int precommaPlaces = 0;
if(logOfSecs > 0) {
   precommaPlaces = std::ceil(logOfSecs);
}

int postcommaPlaces = 7 - precommaPlaces;
if(postcommaPlaces < 0) {
   postcommaPlaces = 0;
}

然后将浮点数打印成字符串，以便让Qt正确地绕过浮点数。然后，我将字符串解析为前逗号和后逗号整数，并使用整数算法对它们进行多重处理。

const QString valueStr = QString::number(f, 'f', postcommaPlaces);
qint64 nanos = 0;
nanos += valueStr.section(".", 0, 0).toLongLong() * 1000000000LL;
if(postcommaPlaces) {
   nanos += valueStr.section(".", 1).toLongLong() * 
     std::pow(10.0, 9 - postcommaPlaces);
}

这很好，但我想知道是否有更好的，也许更快的方法来做到这一点？

Answer 1

例如，如果您想要舍入小数点后一位。

#include <iostream>

int main()
{
    float f = 14.2f;
    long long n = f * 1000000000LL;
    std::cout << "float: " << n << '\n';
    n = (f + 0.05) * 10;
    n *= 100000000LL;
    std::cout << "rounded: " << n << '\n';
    return 0;
}

对于两个小数位，它是(f + 0.005) * 100，.，还有六个小数位

n = ((long long)((f + 0.0000005) * 1000000)) * 1000LL;

如果要考虑有效数字(所有数字)，必须先取log10(f)，然后调整小数位数的四舍五入。

但是正如@MarkB已经说过的，如果您首先使用int64_t，那么根本不需要这样做。

Answer 2

通过将该值存储在已造成损害的float中，无论它是什么，您都丢失了原始数字。您可以猜测一个值，这个值可能是预期的，然后是循环的，或者如果您只是试图为用户显示一个值，您可以将其舍入到较低的小数位数。

相反，您可以通过在整个代码库中使用定点int64_t表示来解决所有这些问题，永远不要转换到/从float，并且避免在每次转换过程中丢弃精度。

Answer 3

正如在其他答案中所指出的，舍入到任意数目的十进制数字与打印浮点数密切相关。由于正确循环的算法相当复杂，正确执行的最简单方法是使用printf本身。

请注意，您不必提供任意数目的数字，另一种方法是使用在基2中被转换回不变的最短小数点。这些算法用于打印Scheme、Java、Python、Squeak/Pharo等.不幸的是，libm和任何标准C库都不兼容。

方案甚至更好，因为它打印*当您强制设置一个固定的数字数时，数字并不重要(*意味着任何数字在转换回基2时都会产生相同的浮点数)。

在这个问题中，http://code.google.com/p/pharo/issues/detail?id=4957有一个名为Float-asMinimalDecimalFraction.st的附件，它包含Smalltalk中类似的打印算法的实现，而不是输出一个分数(两个任意长度整数的比率)，而不是一个ASCII字符串。

因此，例如，尽管14.2f在内部精确地表示为14.19999980926513671875 --这还不算太晚--您可以检索到(142/10)是最短的十进制小数。

在Smalltalk中使用这样的代码，您的问题的解决方案可能是：

nanos := (floatingPointSeconds asMinimalDecimalFraction * 1e9) rounded.

但是上面的代码使用的是精确的算术(1e9是一个整数)和遮罩下的任意长度整数。

请注意，在浮点数中执行乘法将是错误的：

nanos := (aFloat * 1e9) asMinimalDecimalFraction rounded.

的确，尽管1e9 asFloat转换是精确的，但它的意义和跨度为21位，因此浮点乘法很可能会累积舍弃误差，并使检索一个短分数的问题恶化。

虽然我从技术上回答了这个问题，但出于以下原因，我个人认为上述算法从实际意义上来说是不合适的：

1. 在没有任意精确算术库的情况下，用低级别C/C++指令完成这一操作并不是达到结果的最快途径。
2. 它是非常有限的，因为它不适用于带有几个四舍五入错误的计算结果(在统计上需要很多位数)。
3. 如果您可以完全避免使用浮点数并使用nanos int，那就太过分了。

尽管如此，很高兴知道它的存在..。