如何从较大稀疏矩阵的块和中高效地生成新矩阵

Question

我有一个大的稀疏对称矩阵，我需要通过取块和来构造一个新的更小的矩阵来压缩它。

例如，对于4x4稀疏矩阵A，我想要生成一个2x2矩阵B，其中Bi，j= sum(Ai:i+2，j:j+2)。

目前，我只是逐块重新建立压缩矩阵，但这是缓慢的。对如何优化这个问题有什么想法吗？

更新:这里的是一个很好的示例代码，但是对于我想在10.000x10.000中压缩的稀疏矩阵50.000x50.000来说却很慢：

>>> A = (rand(4,4)<0.3)*rand(4,4)
>>> A = scipy.sparse.lil_matrix(A + A.T) # make the matrix symmetric

>>> B = scipy.sparse.lil_matrix((2,2))
>>> for i in range(B.shape[0]):
...     for j in range(B.shape[0]):
...         B[i,j] = A[i:i+2,j:j+2].sum()

Answer 1

首先，您正在总结的lil矩阵可能非常糟糕，我会尝试COO或CSR/CSS (我不知道哪一个会更好，但是对于许多这些操作，lil可能天生就比较慢，即使切片也可能要慢得多，尽管我没有测试)。(除非您知道，例如，dia非常适合)

基于COO，我可以想象做一些恶作剧。因为COO有row和col数组来给出确切的位置：

matrix = A.tocoo()

new_row = matrix.row // 5
new_col = matrix.col // 5
bin = (matrix.shape[0] // 5) * new_col + new_row
# Now do a little dance because this is sparse,
# and most of the possible bin should not be in new_row/new_col
# also need to group the bins:
unique, bin = np.unique(bin, return_inverse=True)
sum = np.bincount(bin, weights=matrix.data)
new_col = unique // (matrix.shape[0] // 5)
new_row = unique - new_col * (matrix.shape[0] // 5)

result = scipy.sparse.coo_matrix((sum, (new_row, new_col)))

(我不能保证我不会在某个地方混淆行和列，这只适用于方阵.)

Answer 2

给定大小为N的平方矩阵和d的分裂大小(因此矩阵将被划分为大小为d的N/d * N/d子矩阵)，您是否可以使用numpy.split几次来构建这些子矩阵的集合，每个子矩阵之和，并将它们重新组合起来？

这应该更多地被看作是伪代码，而不是有效的实现，但它表达了我的想法：

    def chunk(matrix, size):
        row_wise = []
        for hchunk in np.split(matrix, size):
            row_wise.append(np.split(hchunk, size, 1))
        return row_wise

    def sum_chunks(chunks):
        sum_rows = []
        for row in chunks:
            sum_rows.append([np.sum(col) for col in row])
        return np.array(sum_rows)

或者更简约地

    def sum_in_place(matrix, size):
        return np.array([[np.sum(vchunk) for vchunk in np.split(hchunk, size, 1)]
                         for hchunk in np.split(matrix, size)])

这给您提供了如下内容：

    In [16]: a
    Out[16]: 
    array([[ 0,  1,  2,  3],
           [ 4,  5,  6,  7],
           [ 8,  9, 10, 11],
           [12, 13, 14, 15]])

    In [17]: chunk.sum_in_place(a, 2)
    Out[17]: 
    array([[10, 18],
           [42, 50]])

Answer 3

对于4x4示例，可以执行以下操作：

In [43]: a = np.arange(16.).reshape((4, 4))
In [44]: a 
Out[44]: 
array([[  0.,   1.,   2.,   3.],
       [  4.,   5.,   6.,   7.],
       [  8.,   9.,  10.,  11.],
       [ 12.,  13.,  14.,  15.]])
In [45]: u = np.array([a[:2, :2], a[:2, 2:], a[2:,:2], a[2:, 2:]])
In [46]: u
Out[46]: 
array([[[  0.,   1.],
        [  4.,   5.]],

       [[  2.,   3.],
        [  6.,   7.]],

       [[  8.,   9.],
        [ 12.,  13.]],

       [[ 10.,  11.],
        [ 14.,  15.]]])

In [47]: u.sum(1).sum(1).reshape(2, 2)
Out[47]: 
array([[ 10.,  18.],
       [ 42.,  50.]])

使用类似于迭代工具的东西，应该可以自动化和泛化u的表达式。