Python Dijkstra k最短路径

Question

我正在尝试做一个小的公共交通路线应用程序。

我的数据用以下结构表示：

graph = {'A': {'B':3, 'C':5},
     'B': {'C':2, 'D':2},
     'C': {'D':1},
     'D': {'C':3},
     'E': {'F':8},
     'F': {'C':2}}

其中：

1. 图切分键是一个节点
2. subdict键是两个节点之间的一条边。
3. 乘积值是一个边权。

我使用了这里描述的find_shortest_path算法，https://www.python.org/doc/essays/graphs/，但是由于递归，它非常慢，不支持权重。

因此，我转到了由Davide Epstein在这里描述的算法http://code.activestate.com/recipes/119466-dijkstras-algorithm-for-shortest-paths/ (在使用heapq的注释中可以找到更好的实现)。

它工作的很好，它真的很快，但我只得到最好的路线，而不是所有可能的路线清单。那就是我坚持的地方。

有人能帮我一下吗，或者至少给我个指示？我对图最短路径算法不是很在行。

提前感谢！

Answer 1

毫无疑问，图中会有大量的最短路径。因此，在满足时间复杂度的情况下，很难生成所有最短路径。但是我可以给你一个简单的方法，它可以得到你想要的最短路径。

算法

1. 从起点运行Dijkstra算法，并获得disSi列表(起点与点i之间的最短距离)。然后从端点运行Dijkstra算法，得到disTi列表(端点到I点之间的最短距离)。
2. 创建一个新图:对于原图中的边，如果disSa + disTb + w(a，b) == disSending点，则在新图中添加边。很明显，新的图是一个DAG(有向无圈图)，并且有一个接收器(起始点)和一个目标(结束点)。从接收器到目标的任何路径都是原始图中的最短路径。
3. 您可以在新图表中运行DFS。将路径信息保存在递归和回溯中，无论何时到达目标，所保存的信息都是最短路径。当算法的结尾都取决于你。

伪码：

def find_one_shortest_path(graph, now, target, path_info):
    if now == target:
        print path_info
        return
    for each neighbor_point of graph[now]:
        path_info.append(neighbor_point) 
        find_one_shortest_path(graph, neighbor_point, target, path_info) #recursion
        path_info.pop(-1) #backtracking

def all_shortest_paths(graph, starting_point, ending_point):
    disS = [] # shortest path from S
    disT = [] # shortest path from T
    new_graph = []
    disS = Dijkstra(graph, starting_point)
    disT = Dijkstra(graph, endinng_point)
    for each edge<a, b> in graph:
        if disS[a] + w<a, b> + disT[b] == disS[ending_point]:
            new_graph.add(<a, b>)
    find_one_shortest_path(new_graph, starting_point, ending_point, []) 

Answer 2

Networkx有一个函数来执行这个路径。

它返回所有最短路径的生成器。

Answer 3

在交通网络分析中，我遇到了一个类似的问题。我使用了优秀的python模块NetworkX。它有一个函数来生成两个节点之间的所有简单路径。以下是链接：

paths.html