迭代时浮点数不精确

Question

我有一个函数，它根据range [0, 1]中的值计算3d中的一个点。我面临的问题是，二进制浮点数不能精确表示1。

在函数中求值的数学表达式能够计算t=1.0的值，但是该值永远不会被函数接受，因为它在计算之前检查范围。

curves_error curves_bezier(curves_PointList* list, curves_Point* dest, curves_float t) {
    /* ... */
    if (t < 0 || t > 1)
        return curves_invalid_args;
    /* ... */
    return curves_no_error;
}

使用这个函数，我如何计算t=1.0的三维点？不久前，我听说了一些关于ELLIPSIS的事情，我认为这与这个问题有关，但我不确定。

谢谢

编辑：好的，对不起。由于我面临的问题，我假设浮点数不能准确表示1。问题可能是因为我在做这样的迭代：

for (t=0; t <= 1.0; t += 0.1) {
    curves_error error = curves_bezier(points, point, t);
    if (error != curves_no_error)
        printf("Error with t = %f.\n", t);
    else
        printf("t = %f is ok.\n", t);
}

Answer 1

for (t=0; t <= 1.0; t += 0.1) {

您的问题是二进制浮点数不能准确地表示0.1。

最接近的32位单精度0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625.浮点数为0.10000000149011119384765625，最接近64位双精度IEEE754浮点数。如果算法严格以32位精度执行，则将0.1f添加10次至0的结果是

1.00000011920928955078125

如果中间计算以比float更高的精度执行，它可能导致精确的1.0，甚至更小的数字。

要解决您的问题，在这种情况下您可以使用

for(k = 0; k <= 10; ++k) {
    t = k*0.1;

因为10 * 0.1f正是1.0。

另一种选择是在curves_bezier函数中使用小公差，

if (t > 1 && t < 1 + epsilon) {
    t = 1;
}

对于一个合适的小epsilon，也许是float epsilon = 1e-6;。

Answer 2

二进制浮点数不能精确表示1。

证明它可以在这里找到。

最精确表示= 1.0E0

可能会有问题

1. 以基数为2的无限小数的分数阶数
2. 太小而不能精确表示的数字
3. 太大而不能表示而又不失去精度的数字。

但1.0不是他们中的一员！

然而，0.1 是一个问题案例，违反了第1点，看看这：

最精确表示法= 1.00000001490116119384765625E-1

所以，如果你加起来0.1倍，你就会得到1.00000001490116119384765625E-0，它比1.0大。

(例子是IEEE754单精度32位浮点数)

可能的解决办法：

int i;
for (i=0; i <= 10; i++) {
    t=i/10.0;
    curves_error error = curves_bezier(points, point, t);
    if (error != curves_no_error) {
        printf("Error with t = %f.\n", t);
    }
    else {
        printf("t = %f is ok.\n", t);
    }
}

这样，二进制格式的错误就不会被总结了！

(注意：，我在if和else语句中使用了额外的大括号。这样做，总有一天你会感谢自己的。)

Answer 3

在比较浮点数时，您应该检查它们是否足够接近，不完全相等，因为其他答案中提到的原因如下：

#define EPSILON 0.000001f
#define FEQUAL(a,b) (fabs((a) - (b)) < EPSILON)