如何在Matlab中求解这些耦合微分方程？

Question

我有三个偏微分方程(PDE)和一个变量的解析解，如下所示。用这些方程求解\phi(x，y，t)，p(x，y，t)，C_{a}(x，y，t)和C_{b}(x，y，t)，即空间和时间。

我知道在Matlab中有一个函数pdepe( )用于求解1-D中抛物型椭圆偏微分方程的初边值问题。我想知道如何使用这个函数或Matlab中的其他函数来解决下面描述的问题，即二维和耦合问题。

问题：

下面两个方程分别表示两个物种a和b的PDE：

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其中，D_{h}和Q表示为：

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这里，R_{a}=R_{b}=R，其中R作为：

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最后，给出了最后一个方程：

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初始条件和边界条件：

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总畴尺寸为10 cm×5cm，y形子畴宽度为0.5cm。该子域的初始\phi为0.50，而在周围的矩阵\phi=为0.26。1 Pa和0 Pa的常数p分别保持在边界(1)和(2)处，对应于约10^-3m^-1的梯度。边界(3)和(4)上的p是由边界(1)和(2)之间的线性梯度确定的。C_{a} =2 mol ^-3和C_{b} = 0.2302 mol ^-3的常数C在边界(3)处保持不变，而在C_{a} =1 mol ^-3和C_{b} = 0.4603 mol m^-3处的浓度则保持不变。边界(1)的浓度由边界(3)和(4)之间的常数梯度决定，出口处设置一个对流通量边界条件$$(\frac{c}{ x} = 0)$$ (2)。

Answer 1

这应该可以在FEATool Matlab有限元工具箱中实现。由于2D (以及1D和3D)对流扩散反应PDE方程已经被预先定义，并且易于耦合，你只需要输入你的扩散，对流和源项。虽然您的确切问题不能作为教程使用，但其他一些对流扩散实例模型可能是一个很好的起点。(也很抱歉不能发表评论。)

Answer 2

你有PDE工具箱吗？

如果是的话：pdetool似乎是可行的(我没有它，所以我无法验证或实验其中的任何一个--你必须自己在那里做一些实验)。

如果不是，您可能会发现这或这值得研究。这些基本是有限差分的二维波动方程的实现。你可以把它们的核转化成求解耦合方程的方法。

也许更简单:看看这里；它是一个相当不错的FEM工具包，可以与Matlab一起使用。